Sinus Integral – online lernen

Integrale von trigonometrischen Funktionen sind besondere bzw. wichtige Integrale. Diese folgen besonderen Regeln. Diese Regeln lernst du hier.

Wiki zum Thema: Besondere bzw. Wichtige Integrale

Wichtige Integrale / Stammfunktionen

Dies ist eine Auflistung häufig benötigter Integrale bzw. Stammfunktionen, deren Herleitung entweder sehr kompliziert ist oder schlichtweg nicht bei jeder Anwendung nachgewiesen werden muss. Die Integrationskonstante

c

sei jeweils als

0

gewählt.

$f (x)$	$F (x) = \int f (x) d x$
$1$	$x$
$x^{n + 1}$	$\frac{1}{n + 1} \cdot x^{n + 1}$
$\frac{1}{x}$	$\ln (\| x \|)$
$\sin (x)$	$- \cos (x)$
$\cos (x)$	$\sin (x)$
$e^{x}$	$e^{x}$
$a \cdot e^{k x}; a, k \in R$	$\frac{a}{k} \cdot e^{k x}$
$a^{x}; a \in R^{+}$	$\frac{1}{\ln (a)} a^{x}$
$g (a x + b); a, b \in R$	$\frac{1}{a} G (a x + b) + c;$ $G$ ist Stammfunktion von $g$

Arbeitsblätter

Besondere und wichtige Integrale
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 970
Besondere und wichtige Integrale
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5808
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 971
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5809
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 972
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5810

Integralrechnung

Besondere und wichtige Integrale

Schwierigkeitsgrad 1
Serie 1

Aufgabe 1

Gib zu den folgenden besonderen Funktionen eine Stammfunktion an:

a)	$f (x) = e^{x}$	b)	$f (x) = \ln (x)$	c)	$f (x) = \sin (x)$	d)	$f (x) = \cos (x)$
e)	$f (x) = x^{k}$	f)	$f (x) = {(m x + t)}^{k}$	g)	$f (x) = f^{'} (x) \cdot e^{f (x)}$	h)	$f (x) = \frac{1}{x}$
i)	$f (x) = \frac{f^{'} (x)}{f (x)}$	j)	$f (x) = \sqrt{x}$

Aufgabe 2

Berechne eine Stammfunktion der folgenden Funktionen:

a)	$f (x) = \ln (3 x)$	b)	$f (x) = 2 x \cdot e^{x^{2}}$	c)	$f (x) = \frac{1}{2 x}$	d)	$f (x) = \frac{3 x - 2}{1, 5 x^{2} - 2 x}$
e)	$f (x) = \cos (2 x - 4)$	f)	$f (x) = \sin (3 x)$	g)	$f (x) = \ln (4 x + 4)$	h)	$f (x) = \sqrt{2 x} + 3$

Aufgabe 3

Hier haben sich Fehler eingeschlichen.
Welche Stammfunktionen sind richtig, welche falsch? Erkläre.

a)	$f (x) = x^{2} \Rightarrow F (x) = 2 x$	b)	$f (x) = \ln (x) \Rightarrow F (x) = x \ln (x)$
c)	$f (x) = e^{2 x + 1} \Rightarrow F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x + 1}$	d)	$f (x) = e^{x} \Rightarrow F (x) = e^{x}$
e)	$f (x) = \sin (x) \Rightarrow F (x) = \cos (x)$	f)	$f (x) = \cos (3 x) \Rightarrow F (x) = x^{3} \sin (3 x)$

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