Verhalten im Unendlichen – online lernen

Ganzrationale Funktionen

Globalverhalten

Das Globalverhalten einer ganzrationalen Funktion wird nur durch den Grad n und den Leitkoeffizienten a_n bestimmt. Es gilt:

Beispiel: Bestimme das Globalverhalten von f und g: f(x)=−1+x2−3x8$f(x)=-1+x^2-3x^8$, g(x)=2x3−4x+2–√$g(x)={2x}^3-4x+\sqrt{2}$

Zu f$f$: n=8$n=8$, an=−3<0$a_n=-3<0$ →$\to$ für$für$ x$x$ →$\to$ ±∞:f(x)→−∞$\pm \mathrm{\infty }:f(x)\to -\mathrm{\infty }$

Zu g$g$: n=3$n=3$, an=2>0$a_n=2>0$ →$\to$ für$für$ x$x$ →$\to$ ∞:f(x)→∞$\mathrm{\infty }:f(x)\to \mathrm{\infty }$, für$für$ x$x$ →$\to$ −∞:f(x)→−∞$-\mathrm{\infty }:f(x)\to -\mathrm{\infty }$