Streckung von Potenzfunktionen – online lernen
Wie bei allen Funktionen, die du bisher kennengelernt hast, hast du auch bei den Potenzfunktionen die Möglichkeit, diese zu verändern. Wie das vor sich geht und was du dabei wissen solltest, erfährst du hier.
Ganzrationale Funktionen
Strecken verschieben
Eine ganzrationale Funktion f wird durch folgende Konstanten variiert:
• g(x) = a· f(x): | Streckung in y-Richtung mit Faktor a. |
• g(x) = f(b· x): | Streckung in x-Richtung mit Faktor 1b. |
• g(x) = f(x− c): | Verschiebung in x-Richtung um c. |
• g(x) = f(x) + d: | Verschiebung in y-Richtung um d. |
Beispiel: In Abb. (A) sieht man den Graphen der Funktion f(x)=x3−3x−2.
Beschreibe, wie die Graphen (B),(C),(D) aus (A) entstehen und gib den Funktionsterm an.
Lösung:
Streckung und Verschiebung
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 850
| Ganzrationale und Potenzfunktionen Streckung und Verschiebung | Schwierigkeitsgrad 1 Serie 1 |
Aufgabe 1
Ändere die Funktionsgleichungen durch Streckung gemäß des angegebenen Streckungsfaktors k
| a) | f(x)=4x2−2x+4; | k=0,5 | b) | f(x)=3x3−2x2+2; | k=2 |
| c) | f(x)=0,25x4−0,5x2−1; | k=4 | d) | f(x)=9x3+3x2+6x−3; | k=13 |
Aufgabe 2
Bestimme anhand der Graphen, wie groß der jeweilige Streckungsfaktor k
Gehe dabei jeweils von der weniger gestreckten Funktion als Ausgangpunkt aus.
a)
| b)
| c)
|
Aufgabe 3
Bestimme anhand der Graphen, wie groß der jeweilige Verschiebungsfaktor c
Gehe dabei jeweils von der „linken“ Funktion als Ausgangpunkt aus.
a)
| b)
| c)
|
Aufgabe 4
Gegeben sei die Funktion f(x)=−x3+3x+2
Ändere die Gleichung so um, dass ihr Graph um eine Stelle nach rechts und zwei nach oben verschoben wird.
Streckung und Verschiebung
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5727
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 851
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5728
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 12397
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 852
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5729
