Du kennst bestimmt jemanden, der jemandem ähnlich sieht. Das Gleiche gibt es auch bei geometrischen Figuren. Dabei müssen aber bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein.
Werden Figuren durch Streckung/Stauchung mit Faktor verändert, so verändert sich auch der Flächeninhalt.
Bei Längen von Strecken berechnet sich der Streckfaktor mit
wobei die Länge der veränderten Strecke ist und die Länge der ursprünglichen Strecke.
Bei Flächen benötigt man den (Längen-)Streckfaktor für zwei Dimensionen, sodass dann gilt:
wobei die Fläche der veränderten Figur ist und die Fläche der ursprünglichen Figur.
Skizze:
Beispielaufgabe:
a) Bestimme den Ähnlichkeitsfaktor bei einer Fläche,
die von auf vergrößert wurde.
b) Bestimme anschließend den Ähnlichkeitsfaktor bei folgender Figur:
.
Lösung:
a)
b)
Ähnlichkeit
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5592
Ähnlichkeit
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 715
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 12324
Ähnlichkeit & Strahlensatz | Schwierigkeitsgrad: 1 |
Ähnlichkeit | Serie 02 |
Aufgabe 1 | |
Bestimme den Ähnlichkeitsfaktor der Strecken, ohne zu messen. | |
Aufgabe 2 | |
Prüfe, ob die Vielecke zueinander ähnlich sind. Achte auf gleiche Winkel und gleiche Seitenverhältnisse. | |
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Aufgabe 3 | |
Zeichne zu dem gegebenen Dreieck mit jeweils ein ähnliches. | |
a) mit b) mit c) mit d) mit | |