Ähnlichkeit Aufgaben – online lernen
Du kennst bestimmt jemanden, der jemandem ähnlich sieht. Das Gleiche gibt es auch bei geometrischen Figuren. Dabei müssen aber bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein.
Ähnlichkeit
Flächen
Werden Figuren durch Streckung/Stauchung mit Faktor k verändert, so verändert sich auch der Flächeninhalt.
Bei Längen von Strecken berechnet sich der Streckfaktor mit
k=a1a0
wobei a1 die Länge der veränderten Strecke ist und a0 die Länge der ursprünglichen Strecke.
Bei Flächen benötigt man den (Längen-)Streckfaktor für zwei Dimensionen, sodass dann gilt:
k2=A1A0
wobei A1 die Fläche der veränderten Figur ist und A0 die Fläche der ursprünglichen Figur.
Skizze:
Beispielaufgabe:
a) Bestimme den Ähnlichkeitsfaktor bei einer Fläche,
die von A0=100cm2 auf A1=111cm2 vergrößert wurde.
b) Bestimme anschließend den Ähnlichkeitsfaktor bei folgender Figur:
A0=4;A1=1,2321.
Lösung:
a) k2=111100=1,11⇒k≈1,054
b) k2=1,23214=0,308026⇒k=0,555
Ähnlichkeit
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5592
Ähnlichkeit
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 715
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 12324
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 5593
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 716
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 12325
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 5594
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 717
Ähnlichkeit & Strahlensatz | Schwierigkeitsgrad: 1 |
Ähnlichkeit | Serie 02 |
Aufgabe 1 | |
Bestimme den Ähnlichkeitsfaktor der Strecken, ohne zu messen. | |
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Aufgabe 2 | |
Prüfe, ob die Vielecke zueinander ähnlich sind. Achte auf gleiche Winkel und gleiche Seitenverhältnisse. | |
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Aufgabe 3 | |
Zeichne zu dem gegebenen Dreieck mit a=4cm,b=5,5cm,c=7,2cm jeweils ein ähnliches. | |
a) mit c=5cm b) mit hc=8cm c) mit ha=2cm d) mit a=1cm | |
