Ähnliche Dreiecke – online lernen

Ähnlichkeit

Flächen

Werden Figuren durch Streckung/Stauchung mit Faktor k$k$ verändert, so verändert sich auch der Flächeninhalt.

Bei Längen von Strecken berechnet sich der Streckfaktor mit

wobei a1$a_1$ die Länge der veränderten Strecke ist und a0$a_0$ die Länge der ursprünglichen Strecke.

Bei Flächen benötigt man den (Längen-)Streckfaktor für zwei Dimensionen, sodass dann gilt:

wobei A1$A_1$ die Fläche der veränderten Figur ist und A0$A_0$ die Fläche der ursprünglichen Figur.

Skizze:

Beispielaufgabe:

a) Bestimme den Ähnlichkeitsfaktor bei einer Fläche,
die von A0=100cm2$A_0=100{\text{cm}}^2$ auf A1=111cm2$A_1=111{\text{cm}}^2$ vergrößert wurde.

b) Bestimme anschließend den Ähnlichkeitsfaktor bei folgender Figur:
A0=4;A1=1,2321$A_0=4;A_1=\mathrm{1,232}1$.

Lösung:

a) k2=111100=1,11⇒k≈1,054$k^2=\frac{111}{100}=1,11\Rightarrow k\approx \mathrm{1,054}$

b) k2=1,23214=0,308026⇒k=0,555$k^2=\frac{\mathrm{1,232}1}{4}=\mathrm{0,308}026\Rightarrow k=\mathrm{0,555}$