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Dreieckskonstruktionen – online lernen

In manchen Aufgaben musst du ein Dreieck aus gegebenen Werten zeichnen. Lege dir auf jeden Fall ein Geodreieck und einen Zirkel parat hin - dieses "Werkzeug" wirst du brauchen.

Wiki zum Thema: Dreieckskonstruktionen

Dreieckskonstruktion


Für die Konstruktion von Dreiecken benötigen wir als Hilfsmittel Zirkel und Geodreieck. Damit können wir nicht nur die Grundkonstruktionen von Seiten und Winkeln durchführen, sondern auch Seitenhalbierende, Höhen, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende konstruieren.

Kongruenzsatz SSS


Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie durch Verschiebung, Drehung, Spiegelung oder Kombinationen aus den dreien ineinander überführt werden können. Zueinander kongruente Figuren haben gleiche Seitenlängen, Winkel und den gleichen Flächeninhalt.


Kongruenzsatz SSS: 

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn entsprechende Seiten gleich lang sind. Zwei Dreiecke sind also dann kongruent, wenn sie in drei Seitenlängen übereinstimmen.


Skizze:


Kongruenzsatz SSW


Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie durch Verschiebung, Drehung, Spiegelung oder Kombinationen aus den dreien ineinander überführt werden können. Zueinander kongruente Figuren haben gleiche Seitenlängen, Winkel und den gleichen Flächeninhalt.


Kongruenzsatz SSW

Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel übereinstimmen.


Skizze:


Kongruenzsatz WSW


Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie durch Verschiebung, Drehung, Spiegelung oder Kombinationen aus den dreien ineinander überführt werden können. Zueinander kongruente Figuren haben gleiche Seitenlängen, Winkel und den gleichen Flächeninhalt.


Kongruenzsatz WSW

Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seite und den beiden ihr anliegenden Winkeln übereinstimmen.


Skizze:

Kongruenzsatz SWS


Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie durch Verschiebung, Drehung, Spiegelung oder Kombinationen aus den dreien ineinander überführt werden können. Zueinander kongruente Figuren haben gleiche Seitenlängen, Winkel und den gleichen Flächeninhalt.


Kongruenzsatz SWS

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel übereinstimmen.


Skizze:

Arbeitsblätter

Dreiecks- und Viereckskonstruktionen            

Dreieckskonstruktionen (SSS, SWS, WSW, SSW)                                   

Schwierigkeitsgrad 1 / Serie 01 


Skizziere zuerst das Dreieck und markiere die Werte, die du kennst.
Zeichne es anschließend mit den angegebenen Maßen.



Aufgabe 1 (SSS) 

a) a = 4 cm ; b = 3 cm ; c = 5 cm
b) a = 6 cm ; b = 3 cm ; c = 4 cm
c) a = 7 cm ; b = 5 cm ; c = 3 cm
d) a = 6 cm ; b = 2 cm ; c = 5 cm
e) a = 3 cm ; b = 7 cm ; c = 6 cm
f) a = 4 cm ; b = 6 cm ; c = 7 cm
g) a = 5 cm ; b = 5 cm ; c = 5 cm
h) a = 3 cm ; b = 2 cm; c = 2 cm


Aufgabe 2 (SWS) 

a) a = 5 cm ; b = 6 cm ; γ = 30°
b) a = 3 cm ; β = 70° ; c = 6 cm
c) α = 90° ; b = 5 cm ; c = 5 cm
d) a = 6 cm ; β = 60° ; c = 6 cm
e) a = 4 cm ; b = 7 cm ; γ = 150°
f) α = 45° ; b = 2 cm ; c = 4 cm
g) a = 6 cm ; b = 4 cm ; γ = 20°
h) a = 10 cm ; β = 25° ; c = 5 cm


Aufgabe 3 (WSW) 

a) α = 10° ; β = 50° ; c = 5 cm
b) α = 60° ; b = 5 cm ; γ = 10°
c) a = 6 cm ; β = 40° ; γ = 90°
d) α = 50° ; b = 3 cm ; γ = 80°
e) α = 10° ; β = 40° ; c = 4 cm
f) a = 2 cm ; β = 30° ; γ = 90°
g) α = 20° ; b = 7 cm ; γ = 50°
h) α = 30° ; β = 80° ; c = 2 cm


Aufgabe 4 (SSW) 

a) a = 4 cm ; α = 140° ; c = 5 cm
b) a = 7 cm ; b = 7 cm ; β = 60°
c)γ = 40° ; b = 8 cm ; c = 7 cm
d) a = 9 cm ; γ = 30° ; c = 4 cm
e) β = 110° ; b = 6 cm ; c = 7 cm
f) a = 7 cm ; b = 6 cm ; α = 80°
g) a = 5 cm ; α = 20° ; c = 6 cm
h) γ = 9 cm ; b = 20° ; c = 4 cm


Aufgabe 5 (gemischt) 

a) α = 30° ; b = 4 cm ; γ = 20°
b) a = 7 cm ; b = 7 cm ; c = 12 cm
c) a = 6 cm ; β = 70° ; γ = 60°
d) a = 2 cm ; b = 8 cm ; γ = 80°
e) a = 9 cm ; b = 6 cm ; c = 14 cm
f) a = 7 cm ; b = 9 cm ; β = 40°
g) a = 6 cm ; b = 5 cm ; γ = 20°
h) a = 6 cm ; γ = 40° ; c = 3 cm

Interaktive Aufgaben
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Videos
Kongruenzsätze mit Andy
Kongruenz SSS mit Dennis
Kongruenz SWS mit Dennis