Stelle dir einmal vor, dass Bauer Schmidt Kühe und Enten besitzt. Die Tiere haben zusammen 80 Füße und 28 Köpfe. Mit Hilfe des Aufstellens und Lösens von Gleichungen, kannst du die Anzahl der Kühe und der Enten berechnen.
Gleichungen sind Rechenaufgaben mit Platzhaltern (meistens x). Man kann diese Rechenaufgaben durch geschicktes Ausprobieren von Zahlen lösen. Dabei setzt man der Reihe nach Zahlen für den Platzhalter ein, meist beginnt man mit Null und geht dann die ganzen Zahlen einmal durch. Am einfachsten ist es, wenn man eine Tabelle erstellt und sich dann aufschreibt, ob die Gleichung wahr oder falsch ist. Wir wollen bei solchen Aufgaben immer eine wahre Gleichung herausbekommen. Eine andere Möglichkeit ist, dass man sich eine Umkehraufgabe zur Gleichung überlegt. Bei Umkehraufgaben stellt man die Gleichung so um, dass der Platzhalter alleine steht.
Beispiel: 6+x=8
1. Durch Ausprobieren:
2. Mithilfe einer Umkehraufgabe:
Überlegung: Welche Zahl muss man zu 6 addieren, damit das Ergebnis 8 beträgt?
Umkehraufgabe: x=8-6=2
Zum Schluss muss die Lösung einer Gleichung noch angegeben werden. Alle Zahlen, die man für den Platzhalter einsetzen kann und wo man dann eine wahre Aussage erhält, nennt man Lösungsmenge der Gleichung. Bei unserem Beispiel erhalten wir die Lösungsmenge:
={2}
Mathematik 7 - Gleichungen - Gleichungen aufstellen - lösen
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 10645
Gleichungen aufstellen und lösen
Serie 04 / Schwierigkeitsgrad 1
Aufgabe 1
Welche Zahl verbirgt sich hinter x?
a) | 2x+1= 3 | b) | 3x-4=5 | c) | 43+10x=143 | d) | 21-2x=21 |
e) | 3x-2=7 | f) | 9+x= 9 | g) | -21+4x=36 | h) | 6x-8=40 |
i) | 14+x= 16 | j) | 8x+2=10 | k) | 12x+14=158 | l) | -5x-15=40 |
Aufgabe 2
Löse die Gleichung nach x.
a) | 6x=42 | b) | 3x+1=7 | c) | 72:x=8 |
d) | 3x=21 | e) | 4x-2=6 | f) | 21:x=7 |
g) | 5x=5 | h) | 8x+3=11 | i) | 63:x=7 |
j) | 12x=144 | k) | 9x-3=15 | l) | 121:x=11 |
Aufgabe 3
Verfasse eine Gleichung zu folgenden Aussagen.
a) | Das Doppelte einer Zahl ergibt 8. | b) | Addiere 2 zu einer Zahl. Das Ergebnis ist 6. |
c) | Das Dreifache einer Zahl ist 27. | d) | Subtrahiere 3 von einer Zahl. Das Ergebnis ist 5. |
e) | Die Hälfte einer Zahl ist 9. | f) | Dividiere eine Zahl durch 3. Es kommt 9 raus. |
g) | Das Fünffache einer Zahl ist 25. | h) | Multipliziere eine Zahl mit 8. Es kommt 64 raus. |
Aufgabe 4
Wurden die Gleichungen richtig gelöst? Kontrolliere, und korrigiere.
a) | 16+x= 51, x= 35 |
b) | 2x-10=50, x= 30 |
c) | 17-x=18, x= 1 |
d) | 32+2x= 48, x= -8 |
e) | 1-9x= 8, x= 1 |
f) | 21+x=32, x= 11 |
g) | 45+9x=90, x= -5 |
h) | 11x-1= 120, x= 11 |
i) | 34-5x= -16, x= 10 |
Gleichungen aufstellen / lösen
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 6720
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 5442
Schwierigkeitsgrad 1
Arbeitsblatt-Nr. 496
Schwierigkeitsgrad 2
Arbeitsblatt-Nr. 10646
Schwierigkeitsgrad 2
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Schwierigkeitsgrad 2
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Schwierigkeitsgrad 2
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Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 10647
Schwierigkeitsgrad 3
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Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 6722
Schwierigkeitsgrad 3
Arbeitsblatt-Nr. 498