Umrechnen Klasse 5 – online lernen

Sachaufgaben

Flächen- und Rauminhalte umrechnen

Bei Sachaufgaben zur Umrechnung von Einheiten ist der Aufgabentext ausschlaggebend. Manchmal ist die Einheitenumrechnung auch nur sekundär gefragt, um eine Lösung des Problems zu finden. Wie bei allen Sachaufgaben ist die Lösung erst durch den Antwortsatz wirklich vollständig.

Beispiel: Jason hat einen Swimmingpool gebaut. Leider ist der Gartenschlauch zu kurz um ihn zu füllen. Er besorgt sich zwei große Eimer zu jeweils 20 l und läuft dann von Schlauch zu Pool immer hin und her. Wie oft muss Jason gehen, wenn der Pool 3 m breit 4 m lang und 1,5 m tief ist?

Lösung:

Hier im Text wurde nach einer Anzahl gefragt. Wir überlegen uns, dass Jason mit den beiden Eimern 40 l pro Lauf schafft. Es würde sich also anbieten, das Volumen des Pools in Litern zu bestimmen und dieses dann durch 40 l zu teilen.

• V = 3 m · 4 m ·  1,5 m = 18 m³

Der Pool fasst demnach 18 Kubikmeter. Um dieses Volumen durch das Eimervolumen zu teilen, müssen wir es erst in die gleiche Einheit umwandeln.

• Dazu nutzen wir: 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l 

Somit fasst der Pool 18 ·  1000 l = 18000 l Wasser.

• 18000 l : 40 l = 450 

Antwort: Jason müsste 450-Mal laufen, um den Pool zu füllen.

Flächeninhalte

Umrechnen

In der Geometrie gibt es eine Reihe gebräuchlicher Flächeneinheiten. Neben den weltweit verstandenen Einheiten:

• mm² (Quadratmillimeter)
• cm² (Quadratzentimeter)
• dm² (Quadratdezimeter)
• m² (Quadratmeter) und
• km² (Quadratkilometer)

sollte man auch die Einheiten

• a (Ar) und
• ha (Hektar) kennen.

Die Flächeneinheiten unterscheiden sich immer um den Faktor 100.

• 1 km² = 100 ha
• 1 ha = 100 a
• 1 a = 100 m²
• 1 m² = 100 dm²
• 1 dm² = 100 cm²
• 1 cm² = 100 mm²

Beispiel: 

• 10000 m² = 100 a = 1 ha = 0,01 km²
• 5a = 500 m² = 50000 dm²

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Beispielaufgabe: 

1. Ein Fußballfeld ist 110m lang und 75m breit. Wie viel ha entspricht das?
2. Gib die Flächenmaße in der nächst höheren und in der nächst niedrigeren Einheit an: 250 dm². 

Lösung: 1. 110 m ·75 m = 8250 m². Das entspricht 82,50 a und 0,825 ha. ; 2. 2,5 m² und 25000 cm² 

Umrechnung von Flächeneinheiten

In der Geometrie gibt es eine Reihe gebräuchlicher Flächeneinheiten. Neben den weltweit verstandenen Einheiten mm2${\text{mm}}^2$ (Quadratmillimeter), cm2${\text{cm}}^2$ (Quadratzentimeter), dm2${\text{dm}}^2$ (Quadratdezimeter), m2${\text{m}}^2$ (Quadratmeter) und km2${\text{km}}^2$ (Quadratkilometer) sollte man auch die Einheiten a$\text{a}$ (Ar) und ha$\text{ha}$ (Hektar) kennen.

Rechnet man von einer Flächeneinheit in die nächstgrößere um, muss man durch 100$100$ teilen:

Rechnet man in die nächstkleinere Einheit um, multipliziert man mit 100$100$:

Ar und Hektar werden nur zur Angabe von Grundstücksgrößen verwendet.
Im Gegensatz zum Hektar ist das Ar vom Internationalen Einheitensystem (SI) nicht als Einheit anerkannt.

Beispiel:

10.000m2=100a=1ha=0,01km2$10.000{\text{m}}^2=100\text{a}=1\text{ha}=0,01{\text{km}}^2$

5a=500m2=50.000dm2$5\text{a}=500{\text{m}}^2=50.000{\text{dm}}^2$

Beispielaufgaben: 

1. Ein Fußballfeld ist 110m$110\text{m}$ lang und 75m$75\text{m}$ breit. Wie viel ha$\text{ha}$ entspricht das?

2. Gib die Flächenmaße in der nächsthöheren und in der nächstniedrigeren Einheit an:
   a) 250dm2$250{\text{dm}}^2$ b) 0,5m2$0,5{\text{m}}^2$

Lösung:

1. 110m⋅75m=8250m2$110\text{m}\cdot 75\text{m}=8250{\text{m}}^2$. Das entspricht 82,5a$82,5\text{a}$ und 0,825ha$\mathrm{0,825}\text{ha}$

2. a) 2,5m2$2,5{\text{m}}^2$ und 25.000cm2$25.000{\text{cm}}^2$ b) 0,005a$\mathrm{0,005}\text{a}$ und 50dm2$50{\text{dm}}^2$