Binomialkoeffizient – online lernen

Der Binomialkoeffizient

Mit dem Binomialkoeffizient bestimmt man die Anzahl der Möglichkeiten aus einer Menge mit n Elementen, eine Teilmenge mit k Elementen auszuwählen.

Das Ziehen selbst erfolgt ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge!

Die Formel lautet:

(nk)=n!k!⋅(n−k)!${\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$

wobei n!=n⋅(n−1)⋅...⋅3⋅2⋅1$n!=n·(n-1)·...·3·2·1$. (siehe Wiki: Fakultät)

Man spricht (nk)${\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}$ „n über k“.

Beispiel 1) Aus einer Klasse mit 25 Schülern soll eine Fußballmannschaft (11 Spieler) ausgewählt werden. Wie viele mögliche Teams können aus den Schülern gebildet werden?

Beispiel 2) Diese Mannschaft fährt zu einem Turnier, an dem 8 Mannschaften teilnehmen. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es für das Finale?