Abzählvarianten – online lernen

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Urnenmodelle - ein erster Einblick

Oft ist es in der Stochastik nötig, Kardinalitäten (Mächtigkeiten) von Mengen zu betrachten, oft als Anzahl von Möglichkeiten.

Erklärung: Ein Urnenmodell ist ein Gedankenexperiment. Man stellt sich eine Urne vor, in der Kugeln liegen. Jede Kugel hat die gleiche Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden, und alle Kugeln sind voneinander unterscheidbar. Davon ausgehend, dass in der Urne n (eine beliebige Menge) Kugeln liegen, von denen man k (wiederum eine beliebige Menge, die aber nicht größer sein darf als n) zieht, gibt es nun einige Dinge, die variieren können.

1. Die Verfahren, mit denen gezogen wird, sind:

  • a) nach jedem Zug wird die Kugel zurückgelegt.
  • b) die gezogene Kugel wird nicht zurückgelegt.

2. die Betrachtung der Ziehungsergebnisse:

  • a) die Ziehungsreihenfolge soll für das Ziehungsergebnis berücksichtigt werden.
  • b) die Ziehungsreihenfolge spielt für das Ziehungsergebnis keine Rolle.

Die Mengen, welche alle möglichen Ziehungsergebnisse enthalten, nennen wir MI , MI I , MI I I , und MIV nach folgendem Schema:

Jedes dieser möglichen Modelle hat ein eigenes Wiki mit entsprechendem Namen.

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