Varianz Qualifikationsphase – online lernen

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  Wiki zum Thema Stochastik — Standardabweichung & Varianz

Standartabweichung

Unter der Standartabweichung einer Zufallsvariable versteht man ein Maß Streuung der Werte dieser Zufallsvariable um ihren Erwartungswert.

Meinst wird die Standartabweichung einer Zufallsvariable X, als σx oder einfach als σ bezeichnet.

Definiert ist die Standartabweichung als die Quadratwurzel der Varianz.

Es gilt also:

Beispiel 1) Ausgehend von Würfelbeispiel im Wiki zur Varianz kann die Standartabweichung beim Wurf eines 6-seitigen Würfels ermittelt werden. Wie lautet diese?

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Varianz

Die Varianz einer Zufallsvariable X ist ein Streuungsmaß von X, d.h. sie stellt ein Maß für die Abweichung der Zufallsvariable von ihrem Erwartungswert dar.

Üblicherweise wird die Varianz einer Zufallsvariable X mit Var (X) oder V(X) bezeichnet. Seltener mit ã2X oder ã2.

Skizze:

Es gilt stets: Var (X)  0..

Die Varianz kann für allgemeine, wie auch für diskrete Zufallsvariablen berechnet werden, wobei uns nur der letztere Fall interessiert.

Varianz 1
Abbildung1. - Thema: Varianz.

Sei also X eine diskrete Zufallsvariable und sei A der Wertebereich von X, dann gilt:

Beispiel 1) Wie hoch ist die Varianz beim Werfen eines fairen, 6-seitigen Würfels?

Vorüberlegung:

  • • Die Zufallsvariable X gibt den Wert an, den der Würfel zeigt.
  • • Für den Erwartungswert gilt: E(X) = 3;5
  • • x kann die natürlichen Zahlen von 1 bis 6 annehmen.
  • • für alle x gilt: P(X = x) = 1 6
Varianz 2
Abbildung2. - Thema: Varianz.
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  Aufgabenblätter zum Thema Stochastik — Standardabweichung & Varianz

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1 Lernvideos zum Thema Stochastik — Standardabweichung & Varianz

Die Standardabweichung und die Varianz sind Maße zur Berechung der Abweichung einer Zufallsvariable von ihrem Erwartungswert..
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