Varianz Qualifikationsphase – online lernen

Du möchtest erfolgreich Mathe lernen, aber bitte mit Spaß? Egal, welches Thema, welche Klasse oder Schulform: Wir haben die besten Erklärungen zu allen Mathethemen!

Stochastik — Standardabweichung & Varianz

Die Standardabweichung und die Varianz sind Maße zur Berechung der Abweichung einer Zufallsvariable von ihrem Erwartungswert..

Wiki zum Thema Stochastik — Standardabweichung & Varianz

Standartabweichung

Unter der Standartabweichung einer Zufallsvariable versteht man ein Maß Streuung der Werte dieser Zufallsvariable um ihren Erwartungswert.

Meinst wird die Standartabweichung einer Zufallsvariable X, als σx oder einfach als σ bezeichnet.

Definiert ist die Standartabweichung als die Quadratwurzel der Varianz.

Es gilt also:

Beispiel 1) Ausgehend von Würfelbeispiel im Wiki zur Varianz kann die Standartabweichung beim Wurf eines 6-seitigen Würfels ermittelt werden. Wie lautet diese?

Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen
Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen

Varianz

Die Varianz einer Zufallsvariable X ist ein Streuungsmaß von X, d.h. sie stellt ein Maß für die Abweichung der Zufallsvariable von ihrem Erwartungswert dar.

Üblicherweise wird die Varianz einer Zufallsvariable X mit Var (X) oder V(X) bezeichnet. Seltener mit ã2X oder ã2.

Skizze:

Es gilt stets: Var (X)  0..

Die Varianz kann für allgemeine, wie auch für diskrete Zufallsvariablen berechnet werden, wobei uns nur der letztere Fall interessiert.

Varianz 1
Abbildung1. - Thema: Varianz.

Sei also X eine diskrete Zufallsvariable und sei A der Wertebereich von X, dann gilt:

Beispiel 1) Wie hoch ist die Varianz beim Werfen eines fairen, 6-seitigen Würfels?

Vorüberlegung:

  • • Die Zufallsvariable X gibt den Wert an, den der Würfel zeigt.
  • • Für den Erwartungswert gilt: E(X) = 3;5
  • • x kann die natürlichen Zahlen von 1 bis 6 annehmen.
  • • für alle x gilt: P(X = x) = 1 6
Varianz 2
Abbildung2. - Thema: Varianz.
Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen

Aufgabenblätter zum Thema Stochastik — Standardabweichung & Varianz

Die Übungsaufgaben sind nur für registrierte Nutzer uneingeschränkt nutzbar.
Jetzt gratis registrieren
  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

Varianz – Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, die für jeden von Interesse sind. Schulische Erfolge erreichen.