Matrizen potenzieren – online lernen

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Lineare Algebra — Vektoren & Matrizen — Matrizen potenzieren

Potenzieren von Matritzen ist wie in der Analysis eine mehrfache Multiplikation. Du kannst es benutzen, um beispielsweise einen Entwicklungsprozess von mehreren Jahren in einer Matrix darzustellen..

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Matrixpotenz

Potenziert man eine Matrix A, so entspricht dies einer wiederholten Multiplikation der Matrix mit sich selbst. Da die Matrixmultiplikation nur bei passender Dimension definiert ist, kann man nur quadratische Matrizen (Dimension n × n; n ∈ N) potenzieren. Nur in Sonderfällen ist es sinnvoll, auch gebrochene n zuzulassen. Für invertierbare Matrizen kann ein negatives n zugelassen werden, denn A-n =(A-1)n

Potenzieren bedeutet also:

Beim Potenzieren von Matrizen können ungewohnte Fälle auftreten. Z.B. kann

ergeben. D.h., ab einer gewissen Potenz entsteht die Nullmatrix oder die ursprüngliche Matrix selbst. Matrizen mit Ak = 0 nennt man nilpotent und solche mit Ak = A idempotent.

Beispielaufgabe:

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Aufgabenblätter zum Thema Lineare Algebra — Vektoren & Matrizen — Matrizen potenzieren

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