Gauß-Verfahren in der Qualifikationsphase – online lernen

Du möchtest erfolgreich Mathe lernen, aber bitte mit Spaß? Egal, welches Thema, welche Klasse oder Schulform: Wir haben die besten Erklärungen zu allen Mathethemen!

  Wiki zum Thema Lineare Algebra — Gleichungssysteme Lösen — Gauß-Verfahren

Gleichungssysteme lösen – 3x3

Lineare Gleichungssysteme (LGS) löst man mit dem Gauß-Verfahren: Eine Zeile wird übertragen. Durch sogenannte elementare Zeilenumformungen eliminiert man aus zwei Zeilen die gleiche Variable. Anschließend eliminiert man mit den zwei neuen Zeilen eine weitere Variable, bis man Dreiecksform erreicht hat.

Gleichungssysteme loesen 1
Abbildung1. - Thema: Gleichungssysteme loesen.

Aus der letzten Zeile bestimmt man x3, das man in der vorletzten Zeile einsetzt um x2 zu bekommen. x2 und x3, eingesetzt in die erste Zeile, ergeben x1. Die Lösung gibt man als Vektor oder mithilfe der Lösungsmenge an:

Gleichungssysteme loesen 2
Abbildung2. - Thema: Gleichungssysteme loesen.

Entsteht durch Umformung eine falsche Aussage, so ist das LGS nicht lösbar.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)     Löse die linearen Gleichungssysteme:

Gleichungssysteme loesen 3
Abbildung3. - Thema: Gleichungssysteme loesen.
Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen

Gaußverfahren

Lineare Gleichungssysteme (LGS) löst man mit dem Gauß-Verfahren:

Eine Zeile wird übertragen und durch sogenannte elementare Zeilenumformungen eliminiert man aus zwei Zeilen dieselbe Variable. Anschließend eliminiert man mit den zwei neuen Zeilen eine weitere Variable bis man eine Dreiecksform erreicht hat.

Gaussverfahren 1
Abbildung1. - Thema: Gaussverfahren.

Bei mehr Gleichungen bzw. mehreren Variablen benötigt man entsprechend mehr Schritte. Dennoch versucht man untere Dreiecksform zu erhalten, um durch Rückwärtseinsetzen die Lösungen zu erhalten. Entsteht durch Umformung eine falsche Aussage, so ist das LGS nicht lösbar. Entsteht eine Nullzeile, so hat das LGS unendlich viele Lösungen.

Beispielaufgabe:

Gaussverfahren 2
Abbildung2. - Thema: Gaussverfahren.
Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen

  Aufgabenblätter zum Thema Lineare Algebra — Gleichungssysteme Lösen — Gauß-Verfahren

Die Übungsaufgaben sind nur für registrierte Nutzer uneingeschränkt nutzbar.
Jetzt gratis registrieren
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

Zu deinem Thema gibt es weitere Lernhilfen

Es stehen Videos, ein Webinar und die Online-Direkthilfe zur Verfügung

1 Lernvideos zum Thema Lineare Algebra — Gleichungssysteme Lösen — Gauß-Verfahren

Ein besonderes Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen ist das sogenannte Gauß-Verfahren. Hier lernst du, wie du mit dessen Hilfe Gleichungssysteme lösen kannst, die 3 oder mehr Gleichungen beinhalten..
Du möchtest mehr sehen?
Das komplette Video und noch rund 1.500 weitere zu allen Fächern und Lernthemen kannst du dir ansehen, wenn du das Online-LernCenter ganz einfach 7 Tage lang gratis testest!

3Webinar – deine Themen werden live erklärt

Suche ein passendes Webinar

Jetzt suchen

4Online-Direkt-Hilfe: Direkte Antworten auf deine Fragen per Mail oder Telefon

Hast du weitere Fragen zu diesem Thema? Wir helfen dir gern schnell und einfach weiter

Jetzt Frage stellen

Gauß–Verfahren – Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, die für jeden von Interesse sind. Schulische Erfolge erreichen.