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Lineare Algebra — Austauschprozesse / Stochastischematrix / Übergangsmatrix / Prozessmatrix — Gleichgewichtsverteilung

Die Gleichgewichtsverteilung gibt es z.B. bei Entwicklungsprozessen. Diese Verteilung ändert sich in nachfolgenden Schritten nicht mehr..

Wiki zum Thema Lineare Algebra — Austauschprozesse / Stochastischematrix / Übergangsmatrix / Prozessmatrix — Gleichgewichtsverteilung

Gleichgewichtsverteilung

Zu Übergangsprozessen und den dazugehörenden Matrizen lassen sich Gleichgewichtsverteilungen berechnen.

Dies funktioniert derart, dass man die einem Übergangsprozess zugeordnete Übergangsmatrix in eine so hohe Potenz erhebt, dass sie konstant wird.

Für die Übergangsmatrix Ab erechnet man also An mit einem extrem großen n.

Im weitesten Sinn ist das vergleichbar mit dem Konvergenzverhalten einer Funktion (bekannt aus der Analysis).

Die dabei entstehende Matrix An nennt man auch die Grenzmatrix und bezeichnet sie mit G.

Näheres zur Grenzmatrix und ihrer Berechnung findet sich im gleichnamigen Wiki.

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Aufgabenblätter zum Thema Lineare Algebra — Austauschprozesse / Stochastischematrix / Übergangsmatrix / Prozessmatrix — Gleichgewichtsverteilung

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