Lineare Abhängigkeit – online lernen

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  Wiki zum Thema Analytische Geometrie — Vektoren — Lineare (Un-)Abhängigkeit

Lineare (Un)-Abhängigkeit, 2 Vektoren

Vektoren Lineare (Un)abhaengigkeit 2 Vektoren 1 heißen linear unabhängig, wenn die einzige Linearkombination

Abbildung1. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 2 Vektoren.
des Nullvektors diejenige ist, bei der alle Koeffizienten k, null sind.

v1; ... ; vn linear unabhängig Lineare (Un)abhaengigkeit 2 Vektoren 2

Abbildung2. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 2 Vektoren.

Ist mindestens ein Lineare (Un)abhaengigkeit 2 Vektoren 3 so heißen die Vektoren linear abhängig.

Abbildung3. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 2 Vektoren.

Zwei Vektoren Lineare (Un)abhaengigkeit 2 Vektoren 4 sind demnach linear unabhängig, wenn sie keine Vielfache

Abbildung4. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 2 Vektoren.
voneinander sind. Geometrisch sind zwei Vektoren linear unabhängig, wenn sie nicht parallel sind.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Sind die Vektoren linear abhängig? Lineare (Un)abhaengigkeit 2 Vektoren 5

Abbildung5. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 2 Vektoren.
Lineare (Un)abhaengigkeit 2 Vektoren 6
Abbildung6. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 2 Vektoren.
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Lineare (Un)-Abhängigkeit, 3 Vektoren

Vektoren Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren 1 heißen linear unabhängig, wenn die einzige Linearkombination

Abbildung1. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren.
des Nullvektors diejenige ist, bei der alle Koeffizienten ki null sind.

v1; ... ; vn linear unabhängig Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren 2

Abbildung2. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren.

Ist mindestens ein Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren 3 so heißen die Vektoren linear abhängig.

Abbildung3. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren.

Um drei Vektoren Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren 4 auf lineare Unabhängigkeit zu überprüfen,

Abbildung4. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren.
muss man folgendes LGS lösen:

Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren 5
Abbildung5. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren.

Ist r = s = t = 0 die einzige Lösung, dann sind die Vektoren linear unabhängig.

Geometrisch sind drei Vektoren linear unabhängig, wenn sie nicht in einer Ebene liegen.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Sind die Vektoren linear abhängig?

Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren 6
Abbildung6. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren.
Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren 7
Abbildung7. - Thema: Lineare (Un)abhaengigkeit 3 Vektoren.
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