Punkt ~ Ebene Abstand – online lernen

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Analytische Geometrie — Abstände & Winkel — Punkt ~ Ebene

Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene berechnen kannst..

Wiki zum Thema Analytische Geometrie — Abstände & Winkel — Punkt ~ Ebene

Abstand windschiefer Geraden – HNF

Den Abstand d eines Punktes A(a1 / a2 / a3 ) von einer Ebene E :ueber Hesse'sche Normalform 1
Abbildung1. - Thema: ueber Hesse'sche Normalform.

kann man mit der Hesseschen Normalenform berechnen:

ueber Hesse'sche Normalform 2
Abbildung2. - Thema: ueber Hesse'sche Normalform.

Falls die Ebene in Koordinatenform vorliegt (E : n1x1 + n2x2 + n3x3 = b):

ueber Hesse'sche Normalform 3
Abbildung3. - Thema: ueber Hesse'sche Normalform.

ueber Hesse'sche Normalform 4
Abbildung4. - Thema: ueber Hesse'sche Normalform.
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Abstand Punkt - Ebene, Hilfsgerade

Abstand Punkt - Ebene, ueber Hilfsgerade 1
Abbildung1. - Thema: Abstand Punkt - Ebene, ueber Hilfsgerade.

Skizze:

Abstand Punkt - Ebene, ueber Hilfsgerade 2
Abbildung2. - Thema: Abstand Punkt - Ebene, ueber Hilfsgerade.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)

Bestimme den Abstand von A(8| 10 | 5) zur Ebene E : 12x1 + 5x3 = 6.

Abstand Punkt - Ebene, ueber Hilfsgerade 3
Abbildung3. - Thema: Abstand Punkt - Ebene, ueber Hilfsgerade.
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Aufgabenblätter zum Thema Analytische Geometrie — Abstände & Winkel — Punkt ~ Ebene

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

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  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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