Partialbruchzerlegung – online lernen

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Analysis — Integrationsregeln / Stammfunktionsbildung — Partialbruchzerlegung

Die Partialbruchzerlegung kann als Umkehrung der Quotientenregel verstanden werden. Mithilfe der Partialbruchzerlegung (PZB) kannst du eine "Gebrochen rationale Funktion" integrieren..

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Partialbruchzerlegung (PBZ)

Wir haben eine gebrochenrationale Funktion gegeben, bei der der Zählergrad kleiner als der Nennergrad ist. Ziel ist es, einen Ansatz zu finden, der f in eine Summe zerlegt, die wir integrieren können.

  1. Bestimmung der Nullstellen xi des Nennerpolynoms q(x).
  2. Ist die Nullstelle xi einfach, erhält der Ansatz den Summanden ist die Nullstelle xi n-fach: A1
  3. Ansatz mit der Funktion gleichsetzen; mit dem Nennerpolynom durchmultiplizieren und einen Koeffizientenvergleich durchführen.
  4. Integration der Zerlegungsfunktion.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Berechne

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Aufgabenblätter zum Thema Analysis — Integrationsregeln / Stammfunktionsbildung — Partialbruchzerlegung

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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