Logarithmusfunktion – online lernen

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Analysis — Exponential- &Logarithmusfunktionen — Die Logarithmusfunktion

Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion zur e-Funktion. Sie entsteht, wenn man die e-Funktion über den Ursprung spiegelt und hat demnach ähnliche Eigenschaften..

Wiki zum Thema Analysis — Exponential- &Logarithmusfunktionen — Die Logarithmusfunktion

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Variation von ln(x)

Die Graphen folgender ln-Funktionen sollte man auswendig kennen.

Skizze:

Logarithmusfunktion Spiegelungen 1
Abbildung1. - Thema: Logarithmusfunktion Spiegelungen.

Weitere Konstanten bewirken Streckungen oder Verschiebungen:

f (x) = a  ln(b(x -c))+ d

wobei diese hier so gewählt werden müssen, dass b(x - c) > 0 gilt.

Beispiel 1) Skizziere die Graphen von g und h und beschreibe, wie sie aus dem Graphen von f (x) = ln(x) entstehen.

g(x) = ln(2x) + 1; Logarithmusfunktion Spiegelungen 2

Abbildung2. - Thema: Logarithmusfunktion Spiegelungen.
Logarithmusfunktion Spiegelungen 3
Abbildung3. - Thema: Logarithmusfunktion Spiegelungen.
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Funktionsuntersuchung ln(x)

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)     Untersuche die Funktion f mit f(x) = 1 5·ln(3-x) auf Achsenschnittpunkte, Extrempunkte, Wendepunkte und Globalverhalten. Zeige, dass f monoton fallend und rechtsgekrümmt ist. Fertige eine Skizze an.

Funktionsuntersuchung 1
Abbildung1. - Thema: Funktionsuntersuchung.
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Aufgabenblätter zum Thema Analysis — Exponential- &Logarithmusfunktionen — Die Logarithmusfunktion

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

Logarithmusfunktion – Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, die für jeden von Interesse sind. Schulische Erfolge erreichen.