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Analysis — Das Integral — Orientierte Flächeninhalte (Identifizieren, Aufsummieren)

Wenn du zum Beispiel unterhalb oder oberhalb der x-Achse berechnen willst, dann benötigst du den Betrag des Integrals. Wie du mit deren Hilfe rechnest, lernst du hier..

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Orientierte Flächeninhalte

Bei der Berechnung von Flächen zwischen einem Graphen und der x-Achse kann es vorkommen, dass die Fläche unterhalb der x-Achse verläuft. Solche Flächen werden beim Integral mit einem negativen Vorzeichen versehen. Selbstverständlich gibt es keine negativen Flächeninhalte. Deshalb spricht man von Orientierten Flächeninhalten.

Skizze:

Befindet sich die eingeschlossene Fläche sowohl oberhalb als auch unterhalb der x-Achse, treten Auslöschungseffekte auf. Möchte man den Flächeninhalt berechnen, so muss man das Integral in den Teil der Fläche, der oberhalb der x-Achse verläuft, und den Teil der Fläche, der unterhalb verläuft, aufteilen.

Beispiel 1) Berechne die markierten Flächeninhalte.

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Aufgabenblätter zum Thema Analysis — Das Integral — Orientierte Flächeninhalte (Identifizieren, Aufsummieren)

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

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