Gauß Verfahren in Gleichungssystemen – online lernen

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Gleichungssysteme lösen – 3x3

Lineare Gleichungssysteme (LGS) löst man mit dem Gauß-Verfahren: Eine Zeile wird übertragen. Durch sogenannte elementare Zeilenumformungen eliminiert man aus zwei Zeilen die gleiche Variable. Anschließend eliminiert man mit den zwei neuen Zeilen eine weitere Variable, bis man Dreiecksform erreicht hat.

Gleichungssysteme loesen 1
Abbildung1. - Thema: Gleichungssysteme loesen.

Aus der letzten Zeile bestimmt man x3, das man in der vorletzten Zeile einsetzt um x2 zu bekommen. x2 und x3, eingesetzt in die erste Zeile, ergeben x1. Die Lösung gibt man als Vektor oder mithilfe der Lösungsmenge an:

Gleichungssysteme loesen 2
Abbildung2. - Thema: Gleichungssysteme loesen.

Entsteht durch Umformung eine falsche Aussage, so ist das LGS nicht lösbar.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)     Löse die linearen Gleichungssysteme:

Gleichungssysteme loesen 3
Abbildung3. - Thema: Gleichungssysteme loesen.
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Bisher hast du gelernt, wie man ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen und zwei Gleichungen löst. Das funktioniert aber auch mit drei oder mehr Gleichungen und Variablen..
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