Ableitungsregeln vermischt Qualifikationsphase – online lernen

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  Wiki zum Thema Analysis — Ableitungsregeln — Vermischt

Ableitung – Produktregel

Funktionen, die aus einem Produkt bestehen, dürfen nicht gliedweise abgeleitet werden – hier benötigt man die Produktregel.

Ist f (x) = u(x) . v(x), dann gilt für die Ableitung:

Beweis:

Sei f (x) = u(x) . v(x) gegeben, müssen wir den Differentialquotienten hernehmen und versuchen, einen Ausdruck zu erhalten, den wir kennen.

Geschickt ausklammern und zusammenfassen:

Beispiel 1) Bestimme die Ableitung.

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Ableitung – Kettenregel

Verkettungen von Funktionen werden nach der Kettenregel abgeleitet. Ist f also eine verkettete Funktion f (x) = u(v(x)), dann gilt:

f'(x) = u'(v(x)) . v'(x)

Merkregel: außen ableiten; innen stehen lassen; mit der inneren Ableitung multiplizieren.

Beweis:

Kettenregel 1
Abbildung1. - Thema: Kettenregel.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Bestimme die Ableitung.

Kettenregel 2
Abbildung2. - Thema: Kettenregel.
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Ableitung – Quotientenregel

Besteht eine Funktion aus einem Quotienten zweier Funktionen, so bildet sich die Ableitung mittels der Quotientenregel:

Beweis:

Wir benutzen die Ketten- und Produktregel.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Bestimme die Ableitung.

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  Aufgabenblätter zum Thema Analysis — Ableitungsregeln — Vermischt

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Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1
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Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2
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Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3
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1 Lernvideos zum Thema Analysis — Ableitungsregeln — Vermischt

Hier siehst du anhand eines Beispiels wie du vorgehen musst, wenn mehrere Regeln nacheinander angewandt werden müssen..
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