Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, wie z. B. Stochastik bedingte Wahrscheinlichkeiten, Integral berechnen und Vektoren

Du möchtest erfolgreich Mathe lernen, aber bitte mit Spaß? Egal, welches Thema, welche Klasse oder Schulform: Wir haben die besten Erklärungen zu allen Mathethemen!

Mathematik — Alle Themenbereiche der Qualifikationsphase

  • Analytische Geometrie

    • Vektoren

    • Geraden

      • Parameterform (aufstellen, zuordnen)

        Die Parameterform ist eine von drei Formen einer Ebenengleichung. Eine Parameterform ist im Prinzip...

      • Punkte berechnen

        Mit Hilfe eines Vektors kannst du auch einen Punkt berechnen, der auf einer Geraden liegt.

      • Punktproben

        Mit Hilfe von Punktproben kannst du herausfinden, ob ein Punkt auf einer Geraden bzw. auf einer...

      • Spezialfall: Geraden im R²

        Genauso wie man Geraden im Raum mit Vektoren darstellen kann, kann man dies auch in der Ebene...

    • Ebenen

    • Lagebeziehungen im R³

      • Gerade ~ Gerade

        Geraden können im dreidimensionalen Raum unterschiedlich zueinander stehen. Wie du das rechnerisch...

      • Gerade ~ Ebene

        Eine Gerade und eine Ebene können auf drei unterschiedliche Arten zueinander stehen. Wie du diese...

      • Ebene ~ Ebene

        Zwei Ebenen können sich entweder schneiden, parallel zueinander sein, oder aber ineinander liegen....

    • Abstände & Winkel

      • Hessesche Normalform der Ebene

        Die Hessesche Normalenform ist eine bereits umgeformte Ebenengleichung. Mit Hilfe der Hesseschen...

      • Punkt ~ Ebene

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene...

      • Ebene ~ Ebene

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einer Ebene und einer anderen...

      • Gerade ~ Ebene

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einer Gerade und einer Ebene...

      • Punkt ~ Gerade

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden...

      • Gerade ~ Gerade

        Hier lernst du, wie du mit Hilfe von Vektoren den Abstand zwischen einer Geraden und einer anderen...

    • Abiturvorbereitung

      • Abiturprüfung

        Hier findest du Materialen zur Vorbereitung auf deine Abiturprüfung

  • Analysis

  • Lineare Algebra

    • Gleichungssysteme Lösen

      • Gauß-Verfahren

        Ein besonderes Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen ist das sogenannte Gauß-Verfahren. Hier...

      • Unendlich viele Lösungen bestimmen

        Hast du einem Gleichungssystem eine Zeile die 0 ergibt, dann darfst du eine der Variablen gleich t...

    • Vektoren & Matrizen

    • Austauschprozesse / Stochastischematrix / Übergangsmatrix / Prozessmatrix

      • Prozesse modellieren

        Viele Prozesse, z.B. das Kaufverhalten in einem Supermarkt, können mit Hilfe mathematischer Modelle...

      • Prozesse berechnen

        Über einen bereits mathematisch modellierten Prozess kann man durch bestimmte Berechnungen...

      • Gleichgewichtsverteilung

        Die Gleichgewichtsverteilung gibt es z.B. bei Entwicklungsprozessen. Diese Verteilung ändert sich in...

      • Grenzmatrix (berechnen)

        Die Grenzmatrix ist die Matrix, welche sich durch Multiplikation mit der Übergangsmatrix nicht mehr...

      • Prozessmatrizen

        Prozessmatrizen beschreiben die Veränderung von bestimmten Mengen durch einen Prozessschritt. Dies...

      • Textaufgaben

        Bei Textaufgaben zu Prozessmatrizen geht es darum, einen Sachzusammenhang mathematisch darzustellen...

    • Produktionsprozesse

      • Einstufige Prozesse modellieren

        Viele Prozesse, z.B. die Bezucherzahl in einem Zoo, können mit Hilfe mathematischer Modelle (meist...

      • Mehrstufige Prozesse

        Viele Prozesse, z.B. mehrschrittige Produktionsprozesse, wie die Zubereitung von Spaghetti...

      • Textaufgaben

        Bei Textaufgaben zu Prozessmatrizen geht es darum einen Sachzusammenhang mathematisch darzustellen...

    • Abiturvorbereitung

      • Abiturprüfung

        Hier findest du Materialen zur Vorbereitung auf deine Abiturprüfung

  • Stochastik

    • Abiturvorbereitung

      • Abiturprüfung

        Hier findest du Materialen zur Vorbereitung auf deine Abiturprüfung

    • Erwartungswert

      Der Erwartungswert ist ein Wert, der eine Prognose über den Wert einer Zufallsvariable liefert. Z.B. eine Zahl beim Roulette

    • Standardabweichung & Varianz

      Die Standardabweichung und die Varianz sind Maße zur Berechung der Abweichung einer Zufallsvariable von ihrem Erwartungswert.

    • Gaußsche Funktion / Groß-Phi

      Die Gaußsche Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichte einer normalverteilten Zufallsvariable (Z.B. beim Intelligenzquotienten).

    • Testen von Hypothesen

      Beim Testen von Hypothesen überprüft man, wie genau eine Hypothese ist.

    • Fehler beim Testen

      Das Testen von Hypothesen ist nie exakt. Man kann aber eine Aussage über die voraussichtliche Größe des Fehlers machen.

    • Binomialverteilung

      Die Binomialverteilung ist eine wichtige Verteilung in der Wahrscheinlichkeitsberechnung. Viele Urnenexperimente (z.B. Ziehen mit Zurücklegen) sind auf diese Art verteilt.

Mathematik — Alle Themenbereiche der Einführungsphase (Klasse 11)

  • Potenzfunktionen / ganzrationale Funktionen

    • Eigenschaften

      Du kennst bisher Potenzfunktionen mit geraden oder ungeraden Hochzahlen. Hier mischen wir jetzt gerade und ungerade Hochzahlen. Welche Eigenschaften diese Funktionen nun haben, lernst du hier.

    • Streckung & Verschiebung

      Wie bei allen Funktionen, die du bisher kennengelernt hast, hast du auch bei den Potenzfunktionen die Möglichkeit, diese zu verändern. Wie das vor sich geht und was du dabei wissen solltest, erfährst du hier.

    • Globalverhalten / Verhalten im Unendlichen

      Du siehst ja bei einer Funktion immer nur einen kleinen Ausschnitt in deiner Zeichnung oder in deinem grafischen Taschenrechner. Wie du aber herausfindest, wie die Funktion verlaufen wird, wenn du unendlich große oder unendlich kleine Werte einsetzt, das erfährst du hier.

    • Symmetrie

      Bei manchen Potenzfunktionen liegt eine Symmetrie vor. Wie du diese erkennen kannst und ob diese Funktionen punkt- oderachsensymmetrisch sind, das lernst du hier.

    • Nullstellenberechnung

      Wenn du bei den Potenzfunktionen Nullstellen berechnen willst, dann musst du dir merken, dass es höchstens so viele Nullstellen geben kann, wie der höchste Grad der Potenz in der Funktion ist. Welche Formeln du hierfür brauchst und wie die Nullstellenberechnung geht, das lernst du nun.

  • Differentialrechnung

    • Durchschnittliche Steigung

      Wenn du die durchschnittliche Steigung in einem Abschnitt deiner Funktion berechnen willst, dann musst du zu Hilfsmitteln wie Sekanten und Steigungsdreiecken greifen. Diese helfen dir bei der Berechnung.

    • Differenzenquotient / Steigung in einem Punkt

      Wenn du nicht einen Abschnitt deiner Funktion, sondern genau an einem Punkt die Steigung der Funktion bestimmen willst, dann wird dir das hier sicherlich helfen.

    • Ableitungen bestimmen mit Differenzenquotient

      Hier lernst du, wie du die Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten berechnest. Keine Angst, sie sieht komplizierter aus, als sie ist.

    • Ableitung mit Ableitungsformel bestimmen

      Ableitungen zu bestimmen, ist ein zentraler Aufgabenpunkt in der Analysis. Mit Hilfe der Ableitungsregeln kannst du Funktionen nach einem genauen Schema ableiten. Dies wird dir in diesem Video gezeigt.

    • Differenzierbarkeit

      Es gibt manche Funktionen die einen Knick haben, oder eine sogenannte Sprungstelle. Wie diese genau heißen und wie du sie erkennst, lernst du hier.

    • Summen- & Differenzregel

      Wenn du eine Funktion hast, die nur aus Summen und Differenzen zwischen den einzelnen Potenzen besteht, dann kommt die Summen- und Differenzenregel zum Einsatz. Wie diese funktioniert erfährst du hier..

    • Potenzregel

      Die Potenzregel zeigt dir auf, wie du mit den Potenzen bei deinen einzelnen Termen verfahren musst, wenn du die Funktion ableitest.

    • Faktorregel

      Die Faktorregel kommt zum Einsatz, wenn vor deinem Term mit einer Potenz schon eine Zahl steht, also zum Beispiel 3x hoch 2. Wie du das richtig ableitest, lernst du jetzt.

    • Ableitung einer Funktion skizzieren

  • Extrem- & Wendepunkte

    • Extremstellen / Hoch- &Tiefpunkte

      Potenzfunktionen haben oftmals ein paar charakteristische Punkte. Einer dieser Punkte ist die sogenannten Extremstelle. Weitere soclher Punkte können Hoch- oder Tiefpunkte sein. Diese erkennst du leicht am Schaubild der Funktion.

    • Wendestellen

      Potenzfunktionen haben oftmals charakteristische Punkte. Einer davon ist der sogenannte Wendepunkt. Hier wechselt die Drehung einer Potenzfunktion. War sie bisher zum Beispiel eine Linkskurve, ist sie hinter dem Wendepunkt eine Rechtskurve.

    • Sattelpunkte

      Potenzfunktionen haben oftmals einige charakteristische Punkte. Einer davon ist der sogenannte Sattelpunkt. An diesem Punkt der Funktion herrscht keine Steigung. Wie du diesen erkennst und berechnest, das erfährst du hier.

    • Gemischt

      In diesem Thema wirst du alle Punkte vermischt haben und dann bestimmt die einzelnen Punkte in deiner Funktion erkennen und berechnen können.

    • Textaufgaben

      Auch zu Potenzfunktionen gibt es Textaufgaben. Wie immer bei Textaufgaben gilt: Aufmerksam den Text lesen und dann die gegebenen Informationen in deine Rechnung einsetzen!

  • Funktionsuntersuchung / Kurvendiskussion

    • Schnittpunkte von zwei Funktionen

      Du kannst bereits bei vielen anderen Funktionen Schnittpunkte berechnen, hier lernst du, wie das bei den Potenzfunktionen funktioniert.

    • komplette Kurvendiskussion

      Eine Kurvendiskussion ist eine Aufgabe, bei der eine Funktion komplett untersucht wird. Hier wirst du alles, was du bisher zu Funktionen gelernt hast, brauchen.

  • Beschreibende Statistik

    • Mittelwerte

      Bei der Statistik gibt es nicht nur den Durchschnitt. Welche anderen Mittelwerte bei Daten vorkommen können, lernst du hier.

    • Streuung um den Mittelwert

      Gerade bei größeren Datenwerten ist der Mittelwert nicht so aussagekräftig wie man es sich wünscht. Hier lernst du mit den Abweichungen um den Mittelwert umzugehen und diese auch in deine Berechnung mit einzubeziehen.

    • Lineare Regression & Korrelation

      Mit Hilfe der linearen Regression und der Korrelation wirst du lernen, wie man gewissen Voraussagen treffen kann, was statistische Werte angeht. Das wird dir bei vielen Aufgaben sehr weiterhelfen.

Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, wie z.B. Analysis, Geometrie und Grammatikübungen