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Satz des Pythagoras — Höhen- & Kathetensatz

Mit dem Höhen- und dem Kathetensatz kannst du noch viel mehr Sachen im rechtwinkligen Dreieck berechnen, als du es mit dem "Satz des Pythagoras" schon jetzt kannst..

Wiki zum Thema Satz des Pythagoras — Höhen- & Kathetensatz

Satz des Euklid

Der Satz des Euklid ist auch bekannt unter dem Namen Höhensatz. Er gilt in rechtwinkligen Dreiecken und ist verwandt mit dem Satz des Pythagoras. Er besagt, dass der Flächeninhalt des Rechtecks, das mit den beiden Seitenlängen der Hypotenusenabschnitte p und q gebildet werden kann, und der Flächeninhaltdes Quadrats, das aus der Höhe der Hypotenuse gebildet werden kann, gleich groß sind. Die Hypotenusenabschnitte werden gebildet, indem man die Höhe zur Hypotenuse einzeichnet.

Die Formel für den Satz des Euklid lautet:

h2 = p.q

Wenn man zum Beispiel beide Hypotenusenabschnitte kennt, kann man die Höhe damit berechnen.

Skizze:

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt die Hypotenusenabschnitte p = 20cm und q = 5cm. Wie lang ist die Höhe h?

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Der Kathetensatz

In einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Kathetenquadrat flächengleich zu dem Rechteck aus dem darunterliegenden Hypotenusenabschnitt und der Hypotenuse.

Der Kathetensatz 1
Abbildung1. - Thema: Der Kathetensatz.

Der Hypotenusenabschnitt p liegt unterhalb der Kathete a, der Hypotenusenabschnitt q unterhalb der Kathete b.

Daraus folgt:

a2 = p.c

b2 = q.c

Beispiel 1)

In einem rechtwinkligen Dreieck seien a = 6cm und c = 10cm gegeben. Wie groß sind die Hypotenusenabschnitte p und q?

Der Kathetensatz 2
Abbildung2. - Thema: Der Kathetensatz.
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Aufgabenblätter zum Thema Satz des Pythagoras — Höhen- & Kathetensatz

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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