Quadratische Gleichungen Übungen – online lernen

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  Wiki zum Thema Quadratische Gleichungen — Rechnerisches Lösen V: I-IV vermischt

Quadratische Gleichungen – Mitternachtsformel

Da das Lösen gemischt-quadratischer Gleichungen ein Problem ist, das man relativ oft zu Lösen hat, gibt es eine Lösungsformel für sie. Für die Mitternachtsformel muss die Gleichung zunächst in die allgemeine Form gebracht werden, d. h. eine Seite der Gleichung ist Null. Das bedeutet, die Gleichung muss in der Form

vorliegen. Dann gilt die folgende Formel:

Beachte: Wurzeln lassen sich nur aus positiven Zahlen oder aus 0 ziehen! Das muss man beim Schritt, wenn die Wurzel gezogen wird, bedenken.

Beispiel 1) Wie lautet die Lösungsmenge der Gleichung -10 = 2x2 - 12x?

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Quadratische Gleichungen – p,q-Formel

Da das Lösen gemischt-quadratischer Gleichungen ein Problem ist, das man relativ oft zu Lösen hat, gibt es eine Lösungsformel für sie. Für die p,q-Formel muss die Gleichung zunächst in die Normalform gebracht werden, d. h. eine Seite der Gleichung ist Null und die Gleichung enthält ein x2 (nicht 2x2 oder -x2 oder . . . ). Das bedeutet, die Gleichung muss in der Form

vorliegen. Dann gilt die folgende Formel:

Beachte: Wurzeln lassen sich nur aus positiven Zahlen oder aus 0 ziehen! Das muss man beim Schritt, wenn die Wurzel gezogen wird, bedenken.

Beispiel 1) Wie lautet die Lösungsmenge der Gleichung -10 = 2x2 - 12x?

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Quadratische Gleichungen – quadratische Ergänzung

Gemischt-quadratische Gleichungen kann man nicht ohne weiteres nach der Variablen (meistens x) auflösen. Entweder man verwendet eine der Lösungsformeln oder man wendet die quadratische Ergändung an. Dabei werden die beiden Teile, die die Variable enthalten, so um ein Quadrat ergänzt, dass eine binomische Formel entsteht.

Beachte: Wurzeln lassen sich nur aus positiven Zahlen oder aus 0 ziehen! Beachte außerdem: es gibt immer zwei Wurzeln aus positiven Zahlen, einmal eine positive und einmal eine negative. Beides muss man beim Schritt, wenn die Wurzel gezogen wird, bedenken.

Beispiel 1) Wie lautet die Lösungsmenge der Gleichung -10 = 2x2 - 12x?

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  Aufgabenblätter zum Thema Quadratische Gleichungen — Rechnerisches Lösen V: I-IV vermischt

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1 Lernvideos zum Thema Quadratische Gleichungen — Rechnerisches Lösen V: I-IV vermischt

Hier musst du nun selbst auswählen, welches der Lösungsverfahren für eine quadratische Gleichung das für deine Aufgabe geeignete ist..
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