Verschiebung von Parabeln – online lernen

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Parabeln / Quadratfunktionen — Vertikal Verschieben: f(x) = x² + c

Wenn eine Parabel einen Summand nach dem x hoch zwei hat, dann ist diese Parabel nur nach oben oder unten verschoben, merke dir das!.

Wiki zum Thema Parabeln / Quadratfunktionen — Vertikal Verschieben: f(x) = x² + c

Quadratische Funktion – y = x2+c

Eine quadratische Funktion der Form y = x2 +c ist eine Normalparabel (Vorfaktor a =1) die in y–Richtung verschoben ist.

Das heißt, dass der Scheitelpunkt der Normalparabel auf der y-Achse liegt (somit nur eine Verschiebung nach oben oder unten vorliegt). Der Scheitelpunkt lautet allgemein S(0|c), man kann ihn also aus der Funktionsgleichung ablesen. Ist c negativ, dann ist die Parabel nach unten verschoben. Ist c positiv, dann verschiebt sich die Parabel nach oben.

Skizze:

Form y=x2+c 1
Abbildung1. - Thema: Form y=x2+c.

Für diese Funktionen gelten die gleichen Symmetrieeigenschaften wie für die Normalparabel: Achsensymmetrie zur y –Achse.

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Quadratische Funktion – y = ax2+c

Eine quadratische Funktion der Form y = ax2 +c ist eine Parabel die nach oben / unten verschoben ist und gestreckt oder gestaucht ist (also weiter oder enger ist als die Normalparabel).

Für diese Funktionen gelten die gleichen Symmetrieeigenschaften wie für die Normalparabel: Achsensymmetrie zur y-Achse.

Der Scheitelpunkt lässt sich bequem aus der Gleichung herauslesen, die Koordinaten lauten S(0|c).

a gibt vor, wie die Parabel gestreckt oder gestaucht ist. Wenn a größer als 1 ist, dann ist sie gestreckt (enger als die Normalparabel), wenn a zwischen 0 und 1 liegt, dann ist sie gestaucht (weiter).

Ebenso gelten die Eigenschaften für eine negative Vorzahl, wenn a negativ ist, dann ist die Parabel nach unten geö?net.

Skizze:

Form y=ax2+c 1
Abbildung1. - Thema: Form y=ax2+c.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)     Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S(0|2) und geht durch den Punkt P(2|4). Bestimme die Funktionsgleichung.

Form y=ax2+c 2
Abbildung2. - Thema: Form y=ax2+c.
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Aufgabenblätter zum Thema Parabeln / Quadratfunktionen — Vertikal Verschieben: f(x) = x² + c

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

Verschiebung von Parabeln – Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, die für jeden von Interesse sind. Schulische Erfolge erreichen.