Scheitelpunktform – online lernen

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Parabeln / Quadratfunktionen — Scheitelpunktform: f(x) = a(x - d)² + e

Mit der Scheitelpunktform kannst du ganz einfach die Koordinaten des Scheitelpunkts ablesen. Hier zeigen wir dir, wie das geht..

Wiki zum Thema Parabeln / Quadratfunktionen — Scheitelpunktform: f(x) = a(x - d)² + e

Normalparabeln: Form y = x2+px+q

Die folgende Form von quadratischen Funktionen nennt man Normalform:

y = x2 +px+q

Aus dieser Darstellung kann man ablesen, dass es sich um eine Normalparabel handelt (Vorfaktor a =1) und dass der Schnittpunkt mit der y–Achse die Koordinaten (0|q) hat.

  • x2 : quadratisches Glied
  • px : lineares Glied
  • q : absolutes Glied

Typische Aufgabenstellungen sind das Umformen der Normalform in die Scheitelpunktform, sowie die Nullstellenberechnung. Diese werden in separaten Wikis erklärt.

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Form y = a(x-d)2+e

Eine Parabel der Form y = a(x-d)2 + e ist eine im Koordinatensystem sowohl in x- als auch in y- Richtung verschobene Parabel. Achtung: Vorzeichenwechsel bei d.

Wenn a, 1, handelt es sich nicht um eine Normalparabel, sondern um eine gestreckte oder gestauchte Parabel.

Für a >0 ist die Parabel nach oben geöffnet, für a <0 ist der Graph an der x-Achse gespiegelt. Die Parabel ist nach unten geöffnet.

Wenn a > 1 (a <-1) ist, dann ist die Parabel gestreckt, also enger als die Normalparabel. Wenn 0< a <1 (-1< a <0), dann ist die Parabel gestaucht und breiter als die Normalparabel.

Diese Parabel liegt in der sogenannten Scheitelpunktform vor. Das bedeutet, dass man an der Funktionsgleichung den Scheitelpunkt ablesen kann. Dieser Punkt lautet dann: S(+d |e).

Beispiele:

Form y=a(x-d)2+e 1
Abbildung1. - Thema: Form y=a(x-d)2+e.

Die verschiedenen Funktionsgleichungen lauten:

Form y=a(x-d)2+e 2
Abbildung2. - Thema: Form y=a(x-d)2+e.

Man erkennt, dass die Parabeln für a >0 (a <0 )nach oben (unten) geöffnet sind, und dass sie für|a|>1(|a|<1)enger (breiter) als die Normalparabel sind.

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Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform

Umgekehrt kann man durch Ausmultiplizieren der Scheitelpunktform zur Normalform gelangen.

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Aufgabenblätter zum Thema Parabeln / Quadratfunktionen — Scheitelpunktform: f(x) = a(x - d)² + e

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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