Verschiebung der Normalparabel – online lernen

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Parabeln / Quadratfunktionen — Horizontal Verschieben: f(x) = (x - d)²

Durch den Faktor "d" werden Parabeln auf der x-Achse nach links oder rechts verschoben. Das hängt vom Vorzeichen vor dem "d" ab..

Wiki zum Thema Parabeln / Quadratfunktionen — Horizontal Verschieben: f(x) = (x - d)²

Quadratische Funktion – y =(x-d)2

Eine quadratische Funktion der Form y = (x-d)2 ist eine Normalparabel, die auf der x–Achse verschoben ist. Sie ist somit nur nach rechts oder links verschoben. Der Scheitelpunkt S liegt auf der x–Achse.

Die Koordinaten des Scheitelpunkts lauten hier: S(d |0)

Wenn die Gleichung der Parabel z.B. y =(x-4)2 lautet, dann hat der Scheitelpunkt S die Koordinaten S(4|0).

Skizze:

Form y=(x-d)2 1
Abbildung1. - Thema: Form y=(x-d)2.
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Form y = a(x-d)2

Eine Parabel der Form y = a(x-d)2, a , 0, ist eine im Koordinatensystem verschobene Parabel. Die Parabel ist auf der x-Achse um +d Einheiten verschoben. Achtung: Vorzeichenwechsel bei d.

Wenn a,1, handelt es sich nicht um eine Normalparabel, sondern um eine gestreckte oder gestauchte Parabel.

Für a >0 ist die Parabel nach oben geöffnet, für a <0 ist der Graph an der x-Achse gespiegelt, also die Parabel nach unten geöffnet.

Wenn a > 1 (a <-1) ist, dann ist die Parabel gestreckt, also enger als die Normalparabel, wenn 0< a <1 (-1< a <0), dann ist die Parabel gestaucht und breiter als die Normalparabel.

Diese Parabel liegt in der sogenannten Scheitelpunktform vor. Das bedeutet, dass man an der Funktionsgleichung den Scheitelpunkt ablesen kann. Dieser Punkt lautet dann: S(+d |0)

Beispiele:

Form y=a(x-d)2 1
Abbildung1. - Thema: Form y=a(x-d)2.

Die verschiedenen Funktionsgleichungen lauten:

Form y=a(x-d)2 2
Abbildung2. - Thema: Form y=a(x-d)2.

Man erkennt, dass die Parabeln für a >0 (a <0) nach oben (unten) geöffnet sind, und dass sie für|a|>1 (|a|<1) enger (breiter) als die Normalparabel sind.

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Aufgabenblätter zum Thema Parabeln / Quadratfunktionen — Horizontal Verschieben: f(x) = (x - d)²

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

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  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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