Kreisausschnitt berechnen – online lernen

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Kreis & Zylinder — Kreisausschnitt/Kreisbogen & Kreisring

Ein Stück einer Torte ist vergleichbar mit einem Kreisausschnitt. Hier lernst du alles Wichtige dazu..

Wiki zum Thema Kreis & Zylinder — Kreisausschnitt/Kreisbogen & Kreisring

Flächeninhalt eines Kreisrings

Ein Kreisring besteht aus zwei Kreisen, die den gleichen Mittelpunkt und verschiedene Radien haben. Das nennt man auch konzentrisch. Die Fläche, die zwischen beiden Kreisen liegt, ist der Kreisring.

Man kann sich auch einen Kreisverkehr auf der Straße vorstellen, der in der Mitte eine Grünfläche hat. Die Straße wäre dann der Kreisring. Tatsächlich handeln viele Aufgaben, die den Kreisring betreten, davon.

Man berechnet den Flächeninhalt des größeren Kreises und subtrahiert den Flächeninhalt des kleineren Kreises.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A eines Kreisrings lautet:

Flaecheninhalt eines Kreisrings 1
Abbildung1. - Thema: Flaecheninhalt eines Kreisrings.

Dabei ist r1 der Radius des größeren Kreises und r2 der Radius des kleineren Kreises.

Skizze:

Flaecheninhalt eines Kreisrings 2
Abbildung2. - Thema: Flaecheninhalt eines Kreisrings.

Beispiel 1)     Zwei Kreise, die einen Kreisring bilden, haben die Radien r1 =9cm und r2 =5cm. Berechne den Flächeninhalt des Kreisrings.

Flaecheninhalt eines Kreisrings 3
Abbildung3. - Thema: Flaecheninhalt eines Kreisrings.
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Flächeninhalt eines Kreisausschnitts

Ein Kreisausschnitt – auch Kreissektor genannt – ist ein Teil eines Kreises (z.B. ein Viertelkreis, ein Halbkreis, usw.).

Ein Kreisausschnitt hat einen Innenwinkel α, der von zwei geraden Linien eingeschlossen wird. Beide Linien bilden jeweils den Radius r eines entsprechenden vollen Kreises.

Der Flächeninhalt eines Kreisausschnitts wird als ein Anteil eines kompletten Kreises berechnet. Die Formel lautet wie folgt:

Flaecheninhalt eines Kreisausschnitts 1
Abbildung1. - Thema: Flaecheninhalt eines Kreisausschnitts.

Skizze:

Flaecheninhalt eines Kreisausschnitts 2
Abbildung2. - Thema: Flaecheninhalt eines Kreisausschnitts.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)     Ein Kreisausschnitt hat den Innenwinkel α = 86° und den Radius r =6cm. Berechne seinen Flächeninhalt.

Flaecheninhalt eines Kreisausschnitts 3
Abbildung3. - Thema: Flaecheninhalt eines Kreisausschnitts.
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Bogenmaß eines Kreisausschnitts

Das Bogenmaß eines Kreisausschnitts oder Kreissektors ist die Länge des Bogens des Kreisauschnitts. Es steht im gleichen Verhältnis zum Umfang eines Kreises, in dem der Winkel des Kreisausschnitts zu 360° steht.

Berechnet wird es also mit Hilfe des Mittelpunktwinkels α und des Radius r. Die Formel für das Bogenmaß b lautet wie folgt:

Bogenmass eines Kreisausschnitts 1
Abbildung1. - Thema: Bogenmass eines Kreisausschnitts.

Skizze:

Bogenmass eines Kreisausschnitts 2
Abbildung2. - Thema: Bogenmass eines Kreisausschnitts.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Ein Kreisausschnitt hat den Innenwinkel α = 78° und den Radius r = 8cm. Berechne sein Bogenmaß.

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Aufgabenblätter zum Thema Kreis & Zylinder — Kreisausschnitt/Kreisbogen & Kreisring

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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