Funktionsgleichung aufstellen – online lernen

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Aufstellen einer linearen Funktionsgleichung

Wenn man eine lineare Funktionsgleichung aus einem Graphen (einem Schaubild) aufstellen möchte, kann man folgendermaßen vorgehen:

Beispiel:

Aufstellen einer linearen Funktionsgleichung 1
Abbildung1. - Thema: Aufstellen einer linearen Funktionsgleichung.

Die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet:

y = mx + c

Hierbei ist

  • m die Steigung der Geraden
  • c der y-Achsenabschnitt

Man sucht den Schnittpunkt mit der y-Achse. Dieser ist hier (0 | 1).

Also ist c in unserer Funktionsgleichung +1.

Dann konstruiert man ein Steigungsdreieck (siehe Skizze).

Aufstellen einer linearen Funktionsgleichung 2
Abbildung2. - Thema: Aufstellen einer linearen Funktionsgleichung.

(Beachte: wenn man nach unten statt nach oben gehen muss, ergibt sich eine negative Steigung).

Die Funktionsgleichung lautet demnach:

Aufstellen einer linearen Funktionsgleichung 3
Abbildung3. - Thema: Aufstellen einer linearen Funktionsgleichung.
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Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung

Die Zwei-Punkte-Form ist eine Gleichung, bei der man durch Einsetzen zweier Punkte eine Geradengleichung erhält. Diese Gerade verläuft durch die zwei verwendeten Punkte.

Allgemein lautet die Zwei-Punkte-Form:

Hierbei sind x1 und y1 der x- bzw. y-Wert des einen und x2 und y2 die des anderen Punktes. (Die Reihenfolge der Punkte kann man selbst festlegen) Beim Einsetzen muss man besonders auf negative Zahlen achten.

Beispiel 1) Von einer Geraden ist bekannt, dass sie durch die Punkte P(1 | 1) und Q(-1 | -3) geht. Bestimme die Geradengleichung.

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  Aufgabenblätter zum Thema Lineare Funktionen — Term Aufstellen (Innermathematisch, Textaufgabe, aus Graph)

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