Lineare Funktionen Steigung – online lernen

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Lineare Funktionen — Lineare Funktionen Steigung / Absolutwert

Wenn du dir eine Gerade in einem Koordinatensystem anschaust, dann wirst du entdecken, dass diese von links nach rechts entweder "steigt" oder "fällt". Das ist die Steigung der Geraden..

Wiki zum Thema Lineare Funktionen — Lineare Funktionen Steigung / Absolutwert

Parallele zur y-Achse

Eine Parallele zur y-Achse ist eine senkrechte Gerade im Koordinatensystem.

Eine Gleichung für eine Parallele zur y-Achse sieht z.B. folgendermaßen aus:

x=3

In Worten: Alle Punkte im Koordinatensystem, die den x-Wert 3 haben.

Zum Beispiel: (3 | -5), (3 | 0), (3 | 7)

Hinweis: Auch die y-Achse selbst gehört zu dieser Klasse: x = 0.

Achtung: Geraden mit der Gleichung x = c sind keine Funktionen! c ist dabei eine beliebige Zahl.

Skizze:

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Parallele zur x-Achse

Eine Parallele zur x-Achse ist eine waagrechte Gerade im Koordinatensystem.

Eine Funktionsgleichung für eine Parallele zur x-Achse sieht z.B. folgendermaßen aus:

y=3

In Worten: Alle Punkte im Koordinatensystem, die den y-Wert 3 haben.

Zum Beispiel: (-2 | 3), (0 | 3), (3 | 3)

Hinweis: Auch die x-Achse selbst gehört zu dieser Klasse: y = 0.

Skizze:

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Die Schnittpunkte linearer Funktionen

Wenn zwei lineare Funktionen nicht parallel sind, dann treffen sie sich irgendwo. Diese Stelle nennt man den Schnittpunkt. Man kann ihn entweder aus einer Zeichnung ablesen, das ist aber oft ungenau und unsicher. Oder man man ihn berechnen. Dazu setzt man die Gleichungen der zwei Funktionen einander gleich. Dann ensteht eine Gleichung, die man nach x umstellen kann. Ein Beispiel demonstriert das. Der Schnittpunkt der Geraden y = 2x +5 und y = 4x + 7 berechnet sich so:

Lineare Funktionen-Schnittpunkte 1
Abbildung1. - Thema: Lineare Funktionen-Schnittpunkte.

Nun muss man den berechneten Wert noch in eine der zwei Gleichungen einsetzen, um den dazugehörenden y-Wert zu berechnen.

Lineare Funktionen-Schnittpunkte 2
Abbildung2. - Thema: Lineare Funktionen-Schnittpunkte.

Der Schnittpunkt lautet damit S(-1|3)

Lineare Funktionen-Schnittpunkte 3
Abbildung3. - Thema: Lineare Funktionen-Schnittpunkte.
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Die Achsenschnittpunkte linearer Funktionen

Jede lineare Funktion hat einen Schnittpunkt mit der y-Achse: Den y-Achsenabschnitt oder Ordinatenabschnitt. Jede lineare Funktion, die nicht parallel zur x-Achse ist, hat auch einen Schnittpunkt mit der x-Achse: Die Nullstelle oder der Abszissenabschnitt.

Den y-Achsenabschnitt kann man aus der Funktionsgleichung ablesen:

y = m. x + c

Es ist: Sy(0 | c ). Eine Gerade mit der Gleichung y = 3x - 2 schneidet die y-Achse also bei (0 | -2).

Die Nullstelle findet man, indem man in die Funktionsgleichung für y 0 einsetzt und die Gleichung nach x auflöst:

Achsenschnittpunkte 1
Abbildung1. - Thema: Achsenschnittpunkte.

Die Nullstelle lautet im Beispiel N(1‚5 | 0).

Achsenschnittpunkte 2
Abbildung2. - Thema: Achsenschnittpunkte.

Beispiel 1) Gib die Schnittpunkte der Funktion y = 3x - 6 mit den Koordinatenachsen an.

Achsenschnittpunkte 3
Abbildung3. - Thema: Achsenschnittpunkte.
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Die Steigung linearer Funktionen

Den Wert m in der Funktionsgleichung

y = m. x + c

nennt man Steigung. Er gibt an, ob das Schaubild der Funktion von links nach rechts gesehen steigt (positives m) oder fällt (negatives m). Je größer der Betrag von m ist, desto steiler ist das Schaubild.

Lineare Funktionen-Steigung 1
Abbildung1. - Thema: Lineare Funktionen-Steigung.

Die Steigung kann graphisch bestimmt werden, in dem man an einer beliebigen Stelle an der Gerade ein Steigungsdreieck einzeichnet. Dabei geht man von der Linie zuerst nach rechts und dann entweder nach oben oder nach unten, je nachdem, ob die Gerade fällt oder steigt. Dann teilt man die Länge der senkrechten Linie durch die Länge der waagerechten Linie. Das Ergebnis ist negativ, wenn die Gerade fällt.

Sie kann auch bestimmt werden, wenn man zwei Punkte A( xa | ya ) und B( xb | yb ) kennt (die Punkte müssen natürlich nicht A und B heißen). Dafür gibt es folgende Formel:

Lineare Funktionen-Steigung 2
Abbildung2. - Thema: Lineare Funktionen-Steigung.

Beispiel 1) Welche Steigung hat eine Gerade durch A(-2|-2)und B(3 | 6)?

Lineare Funktionen-Steigung 3
Abbildung3. - Thema: Lineare Funktionen-Steigung.
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Aufgabenblätter zum Thema Lineare Funktionen — Lineare Funktionen Steigung / Absolutwert

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