Prismen Übungen – online lernen

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  Wiki zum Thema Körper — Prismen

Volumen eines Prismas

Ein Prisma ist ein Körper, der zwei parallele und deckungsgleiche Flächen hat. Diese Flächen heißen Grundfläche G. Manchmal wird eine der beiden auch Deckfläche genannt (also etwa: Boden und Deckel). Allerdings muss die Grundfläche nicht die sein, die tatsächlich den Boden bildet. Der Abstand der beiden parallelen Flächen heißt Höhe h des Prismas. Das Volumen eines Prismas berechnet sich durch Multiplikation des Grundflächeninhalts mit der Höhe:

Je nachdem, was für eine Fläche ein Prisma als Grundfläche hat, muss für G die entsprechende Formel eingesetzt werden

Skizze eines stehenden und eines liegenden dreiseitigen Prismas:

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Ein Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche hat die Kanten a = 6cm, b = 8cm und c = 10cm und die Höhe h = 7cm. Berechne seinen Rauminhalt.

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Oberfläche eines Prismas

Die Oberfläche eines Prismas setzt sich aus Grundfläche G, Deckfläche und dem Mantel M zusammen. Da Grund- und Deckfläche gleich groß sind, gilt allgemein für die Oberfläche O:

Je nachdem, was für eine Fläche ein Prisma als Grundfläche hat, muss für G die entsprechende Formel eingesetzt werden und der Mantel entsprechend berechnet werden.

Skizze eines stehenden und eines liegenden dreiseitigen Prismas:

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Ein Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche hat die Kanten a = 6cm, b = 8cm und c = 10cm und die Höhe h = 7cm. Berechne seine Oberfläche.

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Mantel eines Prismas

Die Mantelfläche eines allgemeinen Prismas ist die Oberfläche minus der Grundfläche und der Deckfläche. Anders gesagt: Es sind alle Flächen außer den beiden zueinander parallelen Grundflächen.

Die Mantelfläche setzt sich bei einem geraden Prisma aus einer Anzahl von Rechtecken zusammen. Die Anzahl der Rechtecke hängt von der Art der Grundfläche ab. Allgemein gilt für den Mantel M:

M = u . h

wobei u der Umfang der Grundfläche ist und h der Abstand zwischen Grundfläche und Deckfläche.

Je nachdem was für eine Fläche ein Prisma als Grundfläche hat, muss für u die entsprechende Formel eingesetzt werden.

Skizze eines stehenden und eines liegenden dreiseitigen Prismas:

Mantelflaeche eines Prismas 1
Abbildung1. - Thema: Mantelflaeche eines Prismas.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Ein Prisma mit einem Dreieck als Grundfläche hat die Kanten a = 6cm, b = 8cm und c = 10cm und die Höhe h = 7cm. Berechne seine Mantelfläche.

Mantelflaeche eines Prismas 2
Abbildung2. - Thema: Mantelflaeche eines Prismas.
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  Aufgabenblätter zum Thema Körper — Prismen

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