Umkreis Dreieck – online lernen

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Geometrie in der Ebene — Umkreis & Inkreis des Dreiecks

Du kannst in jedem Dreieck zwei Kreise konstruieren: eines welches innerhalb des Dreiecks liegt und alle drei Seiten berührt und eines welches außerhalb des Dreiecks liegt und alle drei Eckpunkte berührt..

Wiki zum Thema Geometrie in der Ebene — Umkreis & Inkreis des Dreiecks

Der Umkreis des Dreiecks

Der Umkreis des Dreiecks ist ein Kreis, auf dem alle drei Eckpunkte des Dreiecks liegen. Dieser lässt sich über die Mittelsenkrechten konstruieren.

Man konstruiert die Mittelsenkrechten (siehe Thema Mittelsenkrechten).

Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Umkreises.

Der Radius ist der Abstand des Schnittpunktes der drei Mittelsenkrechten zu einem Eckpunkt des Dreiecks.

Wenn man jetzt einen Kreis zeichnet, dann schneidet dieser Kreis alle drei Eckpunkte des Dreiecks.

Skizze:

Der Umkreis des Dreiecks 1
Abbildung1. - Thema: Der Umkreis des Dreiecks.
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Der Inkreis des Dreiecks

Der Inkreis des Dreiecks ist ein Kreis, der komplett innerhalb des Dreiecks liegt, und der alle drei Seiten des Dreiecks berührt. Dieser lässt sich über die Winkelhalbierenden konstruieren.

Man konstruiert die Winkelhalbierenden (siehe Thema: Winkelhalbierende).

Die drei Winkelhalbierenden schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Inkreises.

Der Radius ist der Abstand des Schnittpunktes der drei Winkelhalbierenden zu einer Seite des Dreiecks.

Wenn man einen Kreis mit obigem Mittelpunkt zeichnet, berührt dieser Kreis alle drei Seiten des Dreiecks.

Skizze:

Der Inkreis des Dreiecks 1
Abbildung1. - Thema: Der Inkreis des Dreiecks.
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Aufgabenblätter zum Thema Geometrie in der Ebene — Umkreis & Inkreis des Dreiecks

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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