Parallelogramm berechnen – online lernen

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Geometrie in der Ebene — Parallelogramm

Das Parallelogramm ist ein spezielles Viereck..

Wiki zum Thema Geometrie in der Ebene — Parallelogramm

Allgemeines Viereck

Ein Viereck ist eine Fläche mit vier Seiten und vier Ecken. Solange es keine Besonderheiten wie gleich lange oder parallele Seiten, gleich große Winkel oder Symmetrie hat, heißt ein Viereck „allgemein“.

Die Winkelsumme in einem Viereck beträgt immer α + β + λ + δ = 360°.

Skizze:

Allgemeines Viereck 1
Abbildung1. - Thema: Allgemeines Viereck.
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Das Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind (daher auch der Name). Es ist ein Spezialfall eines Trapezes. Gegenüberliegende Seiten sind nicht nur parallel, sondern auch gleich lang. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Skizze:

Das Parallelogramm 1
Abbildung1. - Thema: Das Parallelogramm.
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Das Trapez

Ein Trapez ist ein Viereck, das ein Paar parallele Seiten hat. Sind die beiden anderen Seiten gleich lang, dann nennt man das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. Bei einem Trapez ergeben die nebeneinanderliegen Winkel an den beiden parallelen Seiten zusammen 180°.

Die beiden parallelen Seiten werden in der Regel Grundseiten genannt, die beiden anderen Seiten Schenkel. Die Höhe eines Trapezes ist der Abstand der beiden Grundseiten.

Ein symmetrisches Trapez ist immer auch ein gleichschenkliges Trapez, bei dem gleichzeitig die beiden Winkel, die an einer Grundseite anliegen, gleich groß sind.

Ein allgemeines Trapez:

Das Trapez 1
Abbildung1. - Thema: Das Trapez.

Hier gilt: Die Seiten a und c sind parallel, die Winkel α und δ ergeben zusammen 180°, ebenso die Winkel β und γ.

Ein symmetrisches Trapez:

Das Trapez 2
Abbildung2. - Thema: Das Trapez.
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Das Rechteck

Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Winkel 90° betragen. Dadurch sind gegenüberliegende Seiten gleich groß. Seine Diagonalen sind ebenfalls gleich lang. Es ist ein Spezialfall eines Trapezes und eines Parallelogramms.

Skizze:

Das Rechteck 1
Abbildung1. - Thema: Das Rechteck.
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Das Quadrat

Ein Quadrat ist das Speziellste aller Vierecke. Es hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel (α = 90°). Es ist damit gleichzeitig auch eine Raute, ein Rechteck, ein Parallelogram, ein Trapez und ein Drachen.

Skizze:

Das Quadrat 1
Abbildung1. - Thema: Das Quadrat.
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Der Drachen/das Drachenviereck

Ein Drachen (auch Deltoid genannt) ist ein Spezialfall eines Vierecks, bei dem eine Diagonale eine Symmetrieachse ist. Dadurch sind automatisch je zwei nebeneinander liegende Seiten gleich lang und die beiden Diagonalen e und f stehen senkrecht (d. h. rechtwinklig) zueinander. Die beiden Winkel, die sich der Spiegelachse entgegen liegen, sind immer gleich groß.

Skizze:

Der Drachen 1
Abbildung1. - Thema: Der Drachen.

Die Spiegelachse ist rot gepunktet eingezeichnet, die beiden gleich großen Winkel sind markiert.

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Die Raute

Eine Raute oder Rhombus ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Es ist damit ein Spezialfall eines Parallelogramms, eines Drachens und eines Trapezes. Seine gegenüberliegenden Seiten sind parallel und seine Diagonalen sind Symmetrieachsen. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Skizze:

Die Raute 1
Abbildung1. - Thema: Die Raute.
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Umfang und Flächeninhalt eines Parallelogramms

Der Umfang u eines Parallelogramms berechnet sich genau wie bei jedem Viereck als Summe der Längen der vier Seiten:

u = a + b + c + d

Da aber bei einem Parallelogramm die sich gegenüber liegenden Seiten gleich lang sind, gibt es auch die kürzere Formel

u = 2  a + 2 .b

Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist das Produkt einer Seite (a oder b) mit dem Abstand zu ihrer parallelen Seite (ha bzw. hb):

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Ein Parallelogramm hat die Seiten a = 6cm, b = 4cm und die Höhe ha = 3cm. Berechne seinen Umfang und seinen Flächeninhalt.

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Umfang und Flächeninhalt eines Parallelogramms

Der Umfang u eines Parallelogramms berechnet sich genau wie bei jedem Viereck als Summe der Längen der vier Seiten:

u = a + b + c + d

Da aber bei einem Parallelogramm die sich gegenüber liegenden Seiten gleich lang sind, gibt es auch die kürzere Formel

u = 2  a + 2 .b

Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist das Produkt einer Seite (a oder b) mit dem Abstand zu ihrer parallelen Seite (ha bzw. hb):

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Ein Parallelogramm hat die Seiten a = 6cm, b = 4cm und die Höhe ha = 3cm. Berechne seinen Umfang und seinen Flächeninhalt.

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Aufgabenblätter zum Thema Geometrie in der Ebene — Parallelogramm

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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