Dreiecke konstruieren Arbeitsblätter Klasse 8 – online lernen

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Geometrie in der Ebene — Dreieck

Du kennst bestimmt Schilder auf der Straße, die die Form eines Dreiecks haben. Hierbei ist wichtig, dass ein Dreieck drei Seiten und - wie der Name sagt - drei Ecken besitzt..

Wiki zum Thema Geometrie in der Ebene — Dreieck

Allgemeines Dreieck

Ein allgemeines Dreieck ist eine geometrische Figur, die drei Seiten und drei Ecken hat (daher der Name Dreieck), und drei Winkel einschließt.

Damit es „allgemein“ genannt werden kann, braucht es unterschiedlich lange Seiten und keine gleichen oder rechten Winkel. Grundsätzlich gelten alle Eigenschaften eines allgemeinen Dreiecks auch für alle speziellen Varianten.

Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt immer α + β + γ = 180°.

Allgemeines Dreieck 1
Abbildung1. - Thema: Allgemeines Dreieck.
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Gleichschenkliges Dreieck

Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten und zwei gleich große Winkel. Diese zwei Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis.

Wie beim allgemeinen Dreieck beträgt die Winkelsumme α + β + γ = 180°. Die beiden gleich großen Winkel erhalten hier auch oft die gleiche Bezeichnung.

Skizze:

Gleichschenkliges Dreieck 1
Abbildung1. - Thema: Gleichschenkliges Dreieck.
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Gleichseitiges Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten. Damit hat es automatisch auch drei gleich große Winkel. Da die Winkelsumme auch hier wie in jedem Dreieck 180° beträgt, haben die einzelnen Winkel im gleichseitigen Dreieck jeweils 60°.

Skizze:

Gleichseitiges Dreieck 1
Abbildung1. - Thema: Gleichseitiges Dreieck.
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Das rechtwinklige Dreieck

Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, das einen rechten Winkel (90°) besitzt. Da die Winkelsumme in einem rechtwinkligen Dreieck natürlich auch 180° beträgt, ergeben die beiden übrigen Winkel zusammen ebenfalls 90°.

Die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck haben besondere Namen. Die Seite gegenüber vom rechten Winkel, die immer die längste Seite im Dreieck ist, heißt Hypotenuse. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten.

Skizze:

Das rechtwinklige Dreieck 1
Abbildung1. - Thema: Das rechtwinklige Dreieck.

Die beiden Katheten wurden blau eingefärbt und die Hypotenuse rot.

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Flächeninhalt eines allgemeinen Dreieck

Der Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks wird berechnet über die Länge einer Seite und die dazugehörige Höhe. Die Höhe ist jeweils der Abstand der gegenüberliegenden Ecke zur gewählten Seite.

Flaecheninhalt eines allgemeinen Dreiecks 1
Abbildung1. - Thema: Flaecheninhalt eines allgemeinen Dreiecks.

Skizze:

Flaecheninhalt eines allgemeinen Dreiecks 2
Abbildung2. - Thema: Flaecheninhalt eines allgemeinen Dreiecks.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)     Ein Dreieck besitzt die Seite c =6cm mit der Höhe hc =4cm. Berechne seinen Flächeninhalt.

Flaecheninhalt eines allgemeinen Dreiecks 3
Abbildung3. - Thema: Flaecheninhalt eines allgemeinen Dreiecks.
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Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks

Die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks wird genauso berechnet wie die Fläche eines allgemeinen Dreiecks auch. Da hier zwei Seiten gleich lang sind, sind auch die beiden entsprechenden Höhen gleich lang.

Flaecheninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks 1
Abbildung1. - Thema: Flaecheninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks.

Wenn a = b gilt, dann ist auch ha = hb.

Skizze:

Flaecheninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks 2
Abbildung2. - Thema: Flaecheninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)     Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Seite c = 7cm mit der Höhe hc =8cm. Berechne seinen Flächeninhalt.

Flaecheninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks 3
Abbildung3. - Thema: Flaecheninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks.
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Fläche eines gleichseitigen Dreiecks

Die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks wird genauso berechnet wie die Fläche eines allgemeinen Dreiecks auch. Da hier aber alle Seiten gleich lang sind, sind auch alle Höhen gleich lang.

Flaecheninhalt eines gleichseitigen Dreiecks 1
Abbildung1. - Thema: Flaecheninhalt eines gleichseitigen Dreiecks.

Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich für die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck eine allgemeine Formel herleiten:

Flaecheninhalt eines gleichseitigen Dreiecks 2
Abbildung2. - Thema: Flaecheninhalt eines gleichseitigen Dreiecks.

Damit ergibt sich auch für den Flächeninhalt eine allgemeine Formel:

Flaecheninhalt eines gleichseitigen Dreiecks 3
Abbildung3. - Thema: Flaecheninhalt eines gleichseitigen Dreiecks.

Skizze:

Flaecheninhalt eines gleichseitigen Dreiecks 4
Abbildung4. - Thema: Flaecheninhalt eines gleichseitigen Dreiecks.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)     Ein gleichseitiges Dreieck hat die Kantenlänge a = 6cm.Berechne seinen Flächeninhalt.

Flaecheninhalt eines gleichseitigen Dreiecks 5
Abbildung5. - Thema: Flaecheninhalt eines gleichseitigen Dreiecks.
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Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks

Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks wird genauso berechnet wie die Fläche eines allgemeinen Dreiecks auch. Nämlich: „Grundseite mal Höhe geteilt durch zwei“. Da aber die beiden Katheten im rechten Winkel zueinander stehen, ist eine Kathete immer gleichzeitig die Höhe zur anderen Kathete. Also gilt auch „Kathete mal Kathete geteilt durch zwei“.

Für ein Dreieck mit γ =90° gilt dann:

Flaecheninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks 1
Abbildung1. - Thema: Flaecheninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks.

Skizze:

Flaecheninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks 2
Abbildung2. - Thema: Flaecheninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)     Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a =7cm und b = 12cm. Welchen Flächeninhalt hat es?

Flaecheninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks 3
Abbildung3. - Thema: Flaecheninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks.
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Umfang eines Dreiecks

Die Berechnung des Umfangs bei Dreiecken ist bei allen Arten von Dreiecken gleich. Der Umfang ist einfach die Summe der Längen aller Seiten:

u = a + b + c

Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang, z. B. a = b. Dann kann man den Umfang auch so berechnen:

u = 2 . c + c

Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang (a = b = c), so dass sich der Umfang schließlich auch so berechnen lässt:

u = 3 . a

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Ein Dreieck besitzt die Seiten a = 8cm, b = 6cm und c = 13cm. Wie lang ist sein Umfang?

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Das Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind (daher auch der Name). Es ist ein Spezialfall eines Trapezes. Gegenüberliegende Seiten sind nicht nur parallel, sondern auch gleich lang. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Skizze:

Das Parallelogramm 1
Abbildung1. - Thema: Das Parallelogramm.
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Aufgabenblätter zum Thema Geometrie in der Ebene — Dreieck

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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