Flächenberechnung Trapez online – online lernen

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  Wiki zum Thema Flächeninhalte — Parallelogramm & Trapez

Das Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind (daher auch der Name). Es ist ein Spezialfall eines Trapezes. Gegenüberliegende Seiten sind nicht nur parallel, sondern auch gleich lang. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Skizze:

Das Parallelogramm 1
Abbildung1. - Thema: Das Parallelogramm.
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Das Trapez

Ein Trapez ist ein Viereck, das ein Paar parallele Seiten hat. Sind die beiden anderen Seiten gleich lang, dann nennt man das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. Bei einem Trapez ergeben die nebeneinanderliegen Winkel an den beiden parallelen Seiten zusammen 180°.

Die beiden parallelen Seiten werden in der Regel Grundseiten genannt, die beiden anderen Seiten Schenkel. Die Höhe eines Trapezes ist der Abstand der beiden Grundseiten.

Ein symmetrisches Trapez ist immer auch ein gleichschenkliges Trapez, bei dem gleichzeitig die beiden Winkel, die an einer Grundseite anliegen, gleich groß sind.

Ein allgemeines Trapez:

Das Trapez 1
Abbildung1. - Thema: Das Trapez.

Hier gilt: Die Seiten a und c sind parallel, die Winkel α und δ ergeben zusammen 180°, ebenso die Winkel β und γ.

Ein symmetrisches Trapez:

Das Trapez 2
Abbildung2. - Thema: Das Trapez.
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Umfang und Flächeninhalt eines Parallelogramms

Der Umfang u eines Parallelogramms berechnet sich genau wie bei jedem Viereck als Summe der Längen der vier Seiten:

u = a + b + c + d

Da aber bei einem Parallelogramm die sich gegenüber liegenden Seiten gleich lang sind, gibt es auch die kürzere Formel

u = 2  a + 2 .b

Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist das Produkt einer Seite (a oder b) mit dem Abstand zu ihrer parallelen Seite (ha bzw. hb):

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Ein Parallelogramm hat die Seiten a = 6cm, b = 4cm und die Höhe ha = 3cm. Berechne seinen Umfang und seinen Flächeninhalt.

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Umfang und Flächeninhalt Trapez

Ein Trapez besteht aus vier normalerweise unterschiedlich langen Seiten, nur das gleichschenklige Trapez hat zwei Seiten, die gleich lang sind. Somit ergibt sich allgemein für den Umfang u eines Trapezes die gleiche Formel, die bei allen Vierecken angewandt werden kann:

u = a + b + c + d

Der Flächeninhalt eines Trapezes wird mit der Summe der beiden parallelen Seiten a und b und ihrem Abstand h berechnet:

Hat man die sogenannte Mittelparallele m gegeben, die parallel zu den zwei parallelen Seiten in der Mitte von ihnen verläuft, dann kann man auch folgende Formel verwenden:

A = m . h

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Ein Trapez hat die Seiten a = 10,1cm, b = 4,5cm, c = 5cm, d = 5cm und h = 4cm. Berechne seinen Umfang und seinen Flächeninhalt.

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  Aufgabenblätter zum Thema Flächeninhalte — Parallelogramm & Trapez

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