Flächeninhalt Drachenviereck – online lernen

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  Wiki zum Thema Flächeninhalte — Drachenviereck & Raute

Der Drachen/das Drachenviereck

Ein Drachen (auch Deltoid genannt) ist ein Spezialfall eines Vierecks, bei dem eine Diagonale eine Symmetrieachse ist. Dadurch sind automatisch je zwei nebeneinander liegende Seiten gleich lang und die beiden Diagonalen e und f stehen senkrecht (d. h. rechtwinklig) zueinander. Die beiden Winkel, die sich der Spiegelachse entgegen liegen, sind immer gleich groß.

Skizze:

Der Drachen 1
Abbildung1. - Thema: Der Drachen.

Die Spiegelachse ist rot gepunktet eingezeichnet, die beiden gleich großen Winkel sind markiert.

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Die Raute

Eine Raute oder Rhombus ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Es ist damit ein Spezialfall eines Parallelogramms, eines Drachens und eines Trapezes. Seine gegenüberliegenden Seiten sind parallel und seine Diagonalen sind Symmetrieachsen. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Skizze:

Die Raute 1
Abbildung1. - Thema: Die Raute.
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Umfang und Flächeninhalt eines Drachens

Der Umfang ist die Summe der Längen aller Seiten.

u = a + b + c + d

Da bei einem Drachen immer zwei Seiten gleich lang sind, geht auch die vereinfachte Formel

u = 2  a + 2 .b 

Der Flächeninhalt wird mit Hilfe der beiden Diagonalen e und f berechnet, da sie immer senkrecht aufeinander stehen. Die Formel hierfür lautet:

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Ein Drachen hat die Seiten a = 4cm und b = 7cm, seine Diagonalen betragen e = 9cm und f = 6cm. Berechne seinen Umfang und seinen Flächeninhalt.

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Umfang und Flächeninhalt einer Raute

Eine Raute hat wie ein Quadrat vier gleich lange Seiten. Daher kann ihr Umfang u auf die gleiche Weise berechnet werden:

u = 4 . a

Eine Raute ist ein Spezialfall eines Drachens und eines Parallelogramms. Ihr Flächeninhalt wird daher je nach dem, was gegeben ist, mit der Flächeninhaltsformel des Drachens (e und f sind die Diagonalen) berechnet:

Oder der Flächeninhalt wird mit der Formel des Parallelogramms berechnet:

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Eine Raute hat die Seitenlänge a = 7,1cm und die Diagonalen e = 9cm und f = 11cm. Berechne ihren Umfang und ihren Flächeninhalt.

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  Aufgabenblätter zum Thema Flächeninhalte — Drachenviereck & Raute

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Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1
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Drachen und Rauten sind Vierecke mit noch spezielleren Eigenschaften. Diese werden dir hier näher vorgestellt..
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