Durchschnitt berechnen – online lernen

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  Wiki zum Thema Daten & Statistik — Begriffe (Durchschnitt, Zentralwert, Maximum & Minimum, Spannweite)

Der Modus oder Modalwert

Der Modus ist derjenige Wert einer Gruppe von Werten, der am häufigsten auftaucht. Das besondere am Modus ist, dass er auch für Datengruppen angegeben werden kann, für die weder der Median noch das arithmetische Mittel bestimmt werden können.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)    Gib den Modus der folgenden Datengruppe an: 6, 7, 7, 8, 5, 8, 10, 6, 8, 7, 9, 8, 5.

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Die Quartile

In einer Gruppe von Daten, die sich der Größe nach ordnen lassen (Rangliste), sind die Quartile die Werte, die die Gruppe in vier gleich große Gruppen unterteilen.

Das mittlere Quartil kennt man besser als Median. Das erste Quartil nennt man auch das untere Quartil qu und das dritte Quartil das obere Quartil qo. Das untere und obere Quartil bestimmt man genau wie Median. Man nimmt dabei aber nur die erste Hälfte der Daten für das untere Quartil und nur die zweite Hälfte der Daten für das obere Quartil.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Gib Median, oberes und unteres Quartil der folgenden Datengruppe an: 6, 7, 7, 8, 5, 8, 10, 6, 5, 9, 8, 7, 9, 8, 5.

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Der Quartilsabstand

Der Quartilsabstand ist die Differenz oder der Unterschied zwischen oberem Quartil qo (auch q3) und unterem Quartil qu (auch q1).

Damit man den Quartilsabstand bestimmen kann, muss man also zuerst die Quartile bestimmen.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Gib den Quartilsabstand der folgenden Datengruppe an: 6, 7, 7, 8, 5, 8, 10, 6, 5, 9, 8, 7, 9, 8, 5.

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Die Spannweite

Die Spannweite ist die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert einer Gruppe von Daten, die sich der Größe nach anordnen lassen:

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Gib die Spannweite der folgenden Datengruppe an: 6, 7, 7, 8, 5, 8, 10, 6, 5, 9, 8, 7, 9, 8, 5.

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Mittelwerte – Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel (der Durchschnitt) x̄arithm ist der Quotient aus der Summe aller Werte aus der Datenreihe und der Anzahl der Werte. Es gilt für n (Anzahl der Werte) Werte:

Arithmetisches Mittel 1
Abbildung1. - Thema: Arithmetisches Mittel.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)     Bestimme das arithmetische Mittel folgender Datenreihen:

90 111 93 30 180 120 100 44 43

3 4 -1 17 100 32 -5 0 11 9

Arithmetisches Mittel 2
Abbildung2. - Thema: Arithmetisches Mittel.
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Mittelwerte

In der Statistik sind Mittelwerte allgemein solche Werte, die benutzt werden, um die Mitte einer Datenreihe wiederzugeben.

Es gibt unterschiedliche Mittelwerte. Einige sind:

  • Das arithmetische Mittel oder auch Durchschnitt genannt. Hier wird die Summe aller Werte gebildet und durch die Anzahl der Werte geteilt.
  • Der Zentralwert oder Median. Die n Werte müssen hier angeordnet werden. Der Median ist der Wert, der in der Mitte(bei 2 n )steht.
  • Das geometrische Mittel. Hier wird das Produkt der n Werte gebildet und anschließend die n-te Wurzel gezogen.
  • Das harmonische Mittel. Hier teilt man die Anzahl n der Werte durch die Summe der Kehrwerte der einzelnen Werte.

Es gibt noch viele andere Mittelwerte, hier seien nur die Wichtigsten genannt.

Nähere Beschreibungen der einzelnen Mittelwerte findet man in anderen Wikis.

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  Aufgabenblätter zum Thema Daten & Statistik — Begriffe (Durchschnitt, Zentralwert, Maximum & Minimum, Spannweite)

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Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1
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Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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1 Lernvideos zum Thema Daten & Statistik — Begriffe (Durchschnitt, Zentralwert, Maximum & Minimum, Spannweite)

Hier lernst du die Grundbegriffe kennen, die du brauchen wirst, um Aufgaben zu lösen, bei denen du eine Reihe von Daten ordnen und auswerten musst..
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