Primfaktorzerlegung – online lernen

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Teilbarkeitsregeln — Primzahlen & Primfaktorzerlegung

1. Primzahlen: Primzahlen sind Zahlen, die nur durch sich selbst oder durch eins teilbar sind. Wenn du Brüche kürzen möchtest, ist es wichtig zu wissen, welche Zahl eine Primzahl ist, damit du direkt weißt, welche Zahl nicht zu kürzen ist. Primzahlen werden unter anderem bei derVerschlüsselung von geheimen Daten verwendet. 2. Primfaktorzerlegung: bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl als ein Produkt aus Primzahlen dargestellt. Die Primfaktorzerlegung wird unter anderem bei der Verschlüssung von Daten verwendet, sie macht diese also sicherer..

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Teilbarkeitsregeln: Primfaktorzerlegung

Jede natürliche Zahl ist als Produkt aus Primzahlen darstellbar. Zum Beispiel kann man 12 als 2 . 2 . 3 schreiben oder 14 als 2 . 7. Dabei nennt man die einzelnen Faktoren, aus denen das Produkt besteht, Primfaktoren.

Für die Primfaktorzerlegung ist es nützlich, die ersten 10 bis 15 auswendig zu kennen, oder zumindest eine Liste parat zu haben.

Nutze die Endsummen und Quersummenregeln, um einen passenden Primfaktor zu finden. Siehe dazu die Erklärungen zu Endziffer und Quersummenregel. Sollte über diese Regeln kein Primfaktor gefunden werden, testet man aufsteigend die bekannten Primzahlen, indem man die gegebene Zahl durch die Primzahlen teilt. Bleibt bei der Division kein Rest ist die getestete Primzahl ein gültiger Primfaktor. Das eigentliche Ergebnis der Division zerlegt man auf die gleiche Art und Weise weiter.

Dieses Verfahren wird durchgeführt bis man nur noch eine Zahl übrig hat.

Beispiel:

Primfaktorzerlegung von 24:

Zuerst testet man 24 auf Teilbarkeit durch 2. 24 ist durch 2 teilbar, und 24 = 2 . 12. Auch 12 ist durch 2 teilbar; es gilt: 12 = 2 . 6; also 24 = 2 . 2 . 6, und weiter 24 = 2 . 2 . 6 = 2 . 2 . 2 . 3. Da 3 eine Primzahl ist, kann man nun aufhören.

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Aufgabenblätter zum Thema Teilbarkeitsregeln — Primzahlen & Primfaktorzerlegung

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

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  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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