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Trigonometrie im Dreieck — Tangens im Einheitskreis

Der Tangens ist die dritte sogenannte Winkelfunktion. Mit Hilfe der drei Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens kannst du nun alles im rechtwinkligen Dreieck berechnen, egal welche Werte du gegeben hast..

Wiki zum Thema Trigonometrie im Dreieck — Tangens im Einheitskreis

Die Tangensfunktion

Die Tangensfunktion ergibt sich, wenn man den Tangens mit Hilfe des Einheitskreises von der Geometrie in die Analysis überträgt. Er erhält nun nicht mehr einen Winkel als Argument, sondern Werte im Bogenmaß (Taschenrechner auf rad stellen!).

Die Tangensfunktion 1
Abbildung1. - Thema: Die Tangensfunktion.

Das Schaubild besteht aus einer Reihe s-förmiger Arme, die sich alle π wiederholen. Das nennt man periodisch. Das Intervall, nach dem sich das Schaubild wiederholt, nennt man Periodenlänge. Der Tangens hat bei x/2 (und dann periodisch jedes ganze á weiter) eine Definitionslücke mit senkrechter Asymptote.

Die allgemeine Tangensfunktion lautet:

f (x) = a . tan(b(x - c)) + d

Die einzelnen Parameter bedeuten folgendes:

  • a ist ein Streckfaktor.
  • b entspricht in etwa einer Frequenz (wie oft im Intervall á wiederholt sich das Schaubild?) und hängt mit der Periodenlänge p über b = π/p zusammen.
  • c entspricht einer Verschiebung in x-Richtung (links/rechts).
  • d entspricht einer Verschiebung in y-Richtung (rauf/runter).

Zusatzhinweis: Formal lässt sich die Tangensfunktion als Quotient aus Sinus und Cosinus auffassen:

Die Tangensfunktion 2
Abbildung2. - Thema: Die Tangensfunktion.
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Aufgabenblätter zum Thema Trigonometrie im Dreieck — Tangens im Einheitskreis

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

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  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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