Sinus und Kosinus – online lernen

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Trigonometrie im Dreieck — Sinus, Kosinus

Bisher konntest du mit dem Satz des Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck ausrechnen. Mit Hilfe von Sinus und Cosinus wirst du jetzt auch mit den Winkeln rechnen können. Lege deinen Taschenrechner bereit!.

Wiki zum Thema Trigonometrie im Dreieck — Sinus, Kosinus

Der Sinussatz

Der Sinussatz beschreibt Verhältnisse von Seiten zu Winkeln in einem beliebigen Dreieck.

Der Sinussatz lautet:

Der Sinussatz 1
Abbildung1. - Thema: Der Sinussatz.

Aus zwei Seiten und einem zugehörigen Winkel kann man mit dem Sinussatz den anderen entsprechenden Winkel berechnen.

Beispiel:

Bei einem allgemeinen Dreieck sind bekannt: a = 6cm; α = 42° und β = 66°. Berechne die Länge der Seite b.

Der Sinussatz 2
Abbildung2. - Thema: Der Sinussatz.
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Die Cosinusfunktion

Die Cosinusfunktion ergibt sich, wenn man den Cosinus mit Hilfe des Einheitskreises von der Geometrie in die Analysis überträgt. Er erhält nun nicht mehr einen Winkel als Argument, sondern Werte im Bogenmaß (Taschenrechner auf rad stellen!).

Die Cosinusfunktion 1
Abbildung1. - Thema: Die Cosinusfunktion.

Das Schaubild ist eine Welle, die sich alle 2π wiederholt. Das nennt man periodisch. Das Intervall, nach dem sich das Schaubild wiederholt, nennt man Periodenlänge. Die Welle besteht aus Bergen und Tälern, die ober- und unterhalb der x-Achse liegen. Den maximalen Abstand von der x-Achse nennt man Amplitude.

Die allgemeine Cosinusfunktion lautet:

f (x) = a.cos(b(x - c)) + d

Die einzelnen Parameter bedeuten folgendes:

  • a gibt den Wert der Amplitude an.
  • b entspricht in etwa einer Frequenz (wie oft im Intervall 2π geht’s einmal rauf und runter?) und hängt mit der Periodenlänge p über b = 2π/p zusammen.
  • c entspricht einer Verschiebung in x-Richtung (links/rechts).
  • d entspricht einer Verschiebung in y-Richtung (rauf/runter).
Die Cosinusfunktion 2
Abbildung2. - Thema: Die Cosinusfunktion.
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Aufgabenblätter zum Thema Trigonometrie im Dreieck — Sinus, Kosinus

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

Sinus und Kosinus – Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, die für jeden von Interesse sind. Schulische Erfolge erreichen.