Winkel im Dreieck – online lernen

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Trigonometrie im Dreieck — Anwendung im beliebigen Dreieck

Bisher konntest du mit den drei Winkelfunktionen nur in rechtwinkligen Dreiecken rechnen. Nun lernst du zwei Erweiterungen dieser kennen. Den Sinussatz und den Kosinussatz. Mit diesen kannst du nun in jedem beliebigen Dreieck rechnen..

Wiki zum Thema Trigonometrie im Dreieck — Anwendung im beliebigen Dreieck

Der Sinussatz

Der Sinussatz beschreibt Verhältnisse von Seiten zu Winkeln in einem beliebigen Dreieck.

Der Sinussatz lautet:

Der Sinussatz 1
Abbildung1. - Thema: Der Sinussatz.

Aus zwei Seiten und einem zugehörigen Winkel kann man mit dem Sinussatz den anderen entsprechenden Winkel berechnen.

Beispiel:

Bei einem allgemeinen Dreieck sind bekannt: a = 6cm; α = 42° und β = 66°. Berechne die Länge der Seite b.

Der Sinussatz 2
Abbildung2. - Thema: Der Sinussatz.
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Der Kosinussatz

Der Kosinussatz gilt in allgemeinen Dreiecken

Er kann angewandt werden, um z.B. die längste Seite eines Dreiecks zu berechnen, wenn man die beiden anderen Seiten kennt und den Winkel, der der längsten Seite gegenüber liegt.

Der Kosinussatz lautet:

Der Cosinussatz 1
Abbildung1. - Thema: Der Cosinussatz.

Beispiel:

Ein allgemeines Dreieck hat die Seitenlängen a = 6 cm, b = 9cm und den Winkel γ = 76°. Berechne die Länge der Seite c.

Der Cosinussatz 2
Abbildung2. - Thema: Der Cosinussatz.
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Trigonometrie im allgemeinen Dreieck

Allgemeine Dreiecke und auch alle anderen Vielecke lassen sich durch einzeichnen geeigneter Zusatzlinien (wie z. B. Höhen) in rechtwinklige Dreiecke zerlegen. In diesen können dann die trigonometrischen Beziehungen angewandt werden.

Hinweis: In allgemeinen Dreiecken gelten noch weitere Beziehungen, nämlich der Sinussatz und der Cosinussatz. Da diese nicht in allen Schulen besprochen werden, werden sie hier ausgelassen.

Skizze:

Beispielaufgabe:

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Aufgabenblätter zum Thema Trigonometrie im Dreieck — Anwendung im beliebigen Dreieck

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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