Potenzfunktionen – online lernen

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Es gibt zwei Arten von Potenzfunktionen.

Es gibt zwei Arten von Potenzfunktionen.

Die Potenzfunktionen mit geraden Hochzahlen haben andere Eigenschaften wie diejenigen mit ungeraden Hochzahlen.

Wenn man die reinen Potenzfunktionen mit geraden Hochzahlen nimmt (z.B. y = x4), dann hat man beispielsweise die Symmetrieeigenschaft.

Alle Potenzfunktionen mit einer geraden Hochzahl sind symmetrisch zur y–Achse, diese ist die sogenannte Spiegelgerade (auch Symmetrieachse).

Die Potenzfunktionen mit geraden Hochzahlen 1
Abbildung1. - Thema: Die Potenzfunktionen mit geraden Hochzahlen.

Skizze:

Die Potenzfunktionen mit geraden Hochzahlen 2
Abbildung2. - Thema: Die Potenzfunktionen mit geraden Hochzahlen.
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Potenzfunktionen – ungerade Hochzahlen

Es gibt zwei Arten von Potenzfunktionen.

Die Potenzfunktionen mit ungeraden Hochzahlen haben andere Eigenschaften wie diejenigen mit geraden Hochzahlen.

(z.B. y = x3), dann hat man beispielsweise als Unterschied die Symmetrieeigenschaft.

Alle Potenzfunktionen mit einer ungeraden Hochzahl sind punktsymmetrisch zum Ursprung.

Alle Potenzfunktionen mit einer ungeraden Hochzahl verlaufen für x < 0 im negativen x– und y–Bereich, für x > 0 im positiven x– und y–Bereich.

Alle Potenzfunktionen mit einer ungeraden Hochzahl (z.B. y = x3, x5, x7, etc.) sind sowohl für positive als auch für negative x–Werte bestimmt, da die dritte (fünfte, siebte, etc.) Potenz einer negativen Zahl auch negativ ist

Skizze:

Die Potenzfunktionen mit ungeraden Hochzahlen 1
Abbildung1. - Thema: Die Potenzfunktionen mit ungeraden Hochzahlen.
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Potenzfunktionen mit negativen, geraden Exponenten

Potenzfunktionen mit negativen und geraden Exponenten (Funktionen der Form f (x) = x-n, wobei n = 2, 4, 6,...) sind grundsätzlich achsensymmetrisch zur y–Achse.

Solche Funktionen sind für alle reellen Zahlen definiert außer für die 0. Denn es gilt:und die Division durch 0 ist nicht erlaubt. Die 0 ist eine sogenannte Definitionslücke, daher ist der Graph aufgeteilt in zwei sogenannte Hyperbeläste.

Durch den geraden Exponenten entstehen nur positive Funktionswerte. Die Graphen verlaufen also nur oberhalb der x–Achse. Der eine Hyperbelast verläuft im ersten (I) Quadranten, der andere Hyperbelast im zweiten (II) Quadranten (siehe Abbildung).

Im Falle eines negativen Vorzeichens (f (x) = -x-n; n wie oben), ist der Graph an der x–Achse gespiegelt. Die Hyperbeläste liegen dann im dritten (III) und vierten (IV) Quadranten.

Alle Schaubilder haben zwei gemeinsame Punkte:

  • Bei positivem Vorzeichen: (1 | 1) und (-1 | 1)
  • Bei negativem Vorzeichen: (1 | -1) und (-1 | -1)
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Potenzfunktionen mit negativen, ungeraden Exponenten

Potenzfunktionen mit negativen und ungeraden Exponenten (Funktionen der Form f (x) = x-n, wobei n = 1, 3, 5,....) sind grundsätzlich punktsymmetrisch zum Ursprung (0 | 0).

Solche Funktionen sind für alle reellen Zahlen definiert außer für die 0. Denn es gilt: und die Division durch 0 ist nicht erlaubt. Die 0 ist eine sogenannte Definitionslücke, daher ist der Graph aufgeteilt in zwei sogenannte Hyperbeläste.

Durch den ungeraden Exponenten entstehen sowohl positive, als auch negative Funktionswerte. Die Graphen verlaufen also sowohl ober– als auch unterhalb der x–Achse. Der eine Hyperbelast verläuft im ersten (I) Quadranten, der andere Hyperbelast im dritten (III) Quadranten (siehe Abbildung).

Im Falle eines negativen Vorzeichens (f (x) = -x-n, n wie oben), ist der Graph an der x–Achse gespiegel

Alle Schaubilder haben zwei gemeinsame Punkte:

  1. Bei positivem Vorzeichen: (1 | 1) und (-1 | -1)
  2. Bei negativem Vorzeichen: (1 | -1) und (-1 | 1)

Skizze:

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1 Lernvideos zum Thema Potenzen & Wurzeln — Potenzfunktionen

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