Potenzen mit rationalen Exponenten – online lernen

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Potenzen & Wurzeln — Potenzen mit ganzzahligen / rationalen Exponenten

Potenzen können nicht nur ganze Zahlen als Hochzahl haben. Sie können zum Beispiel auch Brüche als Hochzahlen haben. Welche Besonderheiten es dabei gibt, lernst du hier..

Wiki zum Thema Potenzen & Wurzeln — Potenzen mit ganzzahligen / rationalen Exponenten

Potenzfunktionen mit positiven geraden Exponenten

Potenzfunktionen mit positiven und geraden Exponenten (Funktionen der Form f (x) = xn, wobei n = 2, 4, 6,. . . ) sind grundsätzlich achsensymmetrisch zur y-Achse.

Durch den geraden Exponenten n werden die Funktionswerte immer positiv. Die Graphen verlaufen immer oberhalb der x-Achse, der Wertebereich wird niemals negativ. Ein solcher Graph ist stets eine nach oben geöffnete Parabel.

Im Falle eines negativen Vorzeichens (f (x) = -xn, n wie oben) ist der Graph an der x-Achse gespiegelt, wird also niemals positiv. Solche Graphen sind stets nach unten geöffnete Parabeln (siehe Abbildung).

Solche Funktionen sind für alle reelle Zahlen definiert, für x darf also jede beliebige Zahl eingesetzt werden.

Allen Funktionen von diesem Typ sind einige besondere Punkte gemein.

  1. Der Scheitelpunkt liegt immer bei x = 0 und hat stets den Funktionswert 0, es gilt also für den Scheitelpunkt S(0 | 0).
  2. Bei positivem Vorzeichen: Für x = 1 und x = -1gilt stets f (x) = 1. Die Punkte (1 | 1) und (-1 | 1) liegen also immer auf dem Graphen.
  3. Bei negativem Vorzeichen: Für x = 1 und x = -1 gilt stets f (x) = -1. Die Punkte (1 | -1) und (-1 | -1) liegen also immer auf dem Graphen.
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Potenzen mit negativen Hochzahlen

Potenzen mit negativen Hochzahlen lassen sich auch immer als Potenzen mit positiven Hochzahlen schreiben.

Beispiel:

Allgemein gilt:

  • Sobald eine Potenz mit negativer Hochzahl vom Zähler in den Nenner gebracht wird, wird sie positiv.

    Beispiel:

  • Wenn eine Potenz mit negativer Hochzahl vom Nenner in den Zähler gebracht wird, wird sie ebenfalls positiv.

    Beispiel:

Für Potenzen mit negativen Hochzahlen gelten die gleichen Rechenregeln wie für Potenzen mit positiven Hochzahlen.

Beispiele:

Beispiel 1) Schreibe um und berechne:

Beispiel 2) Schreibe nur mit positiven Hochzahlen

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Aufgabenblätter zum Thema Potenzen & Wurzeln — Potenzen mit ganzzahligen / rationalen Exponenten

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

Potenzen mit rationalen Exponenten – Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, die für jeden von Interesse sind. Schulische Erfolge erreichen.