Binomialkoeffizient – online lernen

Du möchtest erfolgreich Mathe lernen, aber bitte mit Spaß? Egal, welches Thema, welche Klasse oder Schulform: Wir haben die besten Erklärungen zu allen Mathethemen!

Kombinatorik — Binomialkoeffizient

Mit Hilfe des Binomialkoeffizienten kannst du nun berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass du sechs Richtige im Lotto hast. Ebenso lernst du hier, wie der Binomialkoeffizient auch ohne Taschenrechner berechnet werden kann..

Wiki zum Thema Kombinatorik — Binomialkoeffizient

Der Binomialkoeffizient

Mit dem Binomialkoeffizient bestimmt man die Anzahl der Möglichkeiten aus einer Menge mit n Elementen, eine Teilmenge mit k Elementen auszuwählen.

Das Ziehen selbst erfolgt ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge!

Die Formel lautet:

Der Binomialkoeffizient 1
Abbildung1. - Thema: Der Binomialkoeffizient.

Beispiel 1) Aus einer Klasse mit 25 Schülern soll eine Fußballmannschaft (11 Spieler) ausgewählt werden. Wie viele mögliche Teams können aus den Schülern gebildet werden?

Der Binomialkoeffizient 2
Abbildung2. - Thema: Der Binomialkoeffizient.

Beispiel 2)

Diese Mannschaft fährt zu einem Turnier, an dem 8 Mannschaften teilnehmen. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es für das Finale?

Der Binomialkoeffizient 3
Abbildung3. - Thema: Der Binomialkoeffizient.
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Mehrstufig, rechnerisch

Hier soll nochmal ein Wahrscheinlichkeitsexperiment mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse in einer mehrstufigen Variante betrachtet und per Baumdiagramm nachvollzogen werden.

Beispiel 1)     Ausgehend von einer Klasse mit 30 Kindern (18 Mädchen, 12 Jungen), ruft der Lehrer nacheinander drei (Wiederholungen möglich) Kindern an die Tafel, wobei jedes Kind die gleiche Chance hat dran zu kommen. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er:

  • Genau 2 Jungen an die Tafel müssen.
  • Es mindestens 2 Mädchen trifft.

Vorüberlegung 1:     Der Ergebnisraum lautet:

Ω = {JJJ ,JJM ,JMJ ,JMM;MJJ ,MJM ,MMJ ,MMM}, wobei nicht alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Aufgrund der Kommutativität der Multiplikation gilt aber, dass alle Ergebnisse mit genau zwei Jungen (2J) gleich wahrscheinlich sind. Gleiches gilt für alle Ergebnisse mit genau zwei Mädchen (2M).

Vorüberlegung 1 Es gilt für die Wahrscheinlichkeiten: P(JJJ ) = 0,064, P(2J ) = 0,096, P(2M) = 0,144 und P({MMM} = 0,216

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Aufgabenblätter zum Thema Kombinatorik — Binomialkoeffizient

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

Binomialkoeffizient – Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, die für jeden von Interesse sind. Schulische Erfolge erreichen.