Binomialkoeffizient – online lernen

Du möchtest erfolgreich Mathe lernen, aber bitte mit Spaß? Egal, welches Thema, welche Klasse oder Schulform: Wir haben die besten Erklärungen zu allen Mathethemen!

  Wiki zum Thema Kombinatorik — Binomialkoeffizient

Der Binomialkoeffizient

Mit dem Binomialkoeffizient bestimmt man die Anzahl der Möglichkeiten aus einer Menge mit n Elementen, eine Teilmenge mit k Elementen auszuwählen.

Das Ziehen selbst erfolgt ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge!

Die Formel lautet:

Der Binomialkoeffizient 1
Abbildung1. - Thema: Der Binomialkoeffizient.

Beispiel 1) Aus einer Klasse mit 25 Schülern soll eine Fußballmannschaft (11 Spieler) ausgewählt werden. Wie viele mögliche Teams können aus den Schülern gebildet werden?

Der Binomialkoeffizient 2
Abbildung2. - Thema: Der Binomialkoeffizient.

Beispiel 2)

Diese Mannschaft fährt zu einem Turnier, an dem 8 Mannschaften teilnehmen. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es für das Finale?

Der Binomialkoeffizient 3
Abbildung3. - Thema: Der Binomialkoeffizient.
Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen

Mehrstufig, rechnerisch

Hier soll nochmal ein Wahrscheinlichkeitsexperiment mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse in einer mehrstufigen Variante betrachtet und per Baumdiagramm nachvollzogen werden.

Beispiel 1)     Ausgehend von einer Klasse mit 30 Kindern (18 Mädchen, 12 Jungen), ruft der Lehrer nacheinander drei (Wiederholungen möglich) Kindern an die Tafel, wobei jedes Kind die gleiche Chance hat dran zu kommen. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er:

  • Genau 2 Jungen an die Tafel müssen.
  • Es mindestens 2 Mädchen trifft.

Vorüberlegung 1:     Der Ergebnisraum lautet:

Ω = {JJJ ,JJM ,JMJ ,JMM;MJJ ,MJM ,MMJ ,MMM}, wobei nicht alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Aufgrund der Kommutativität der Multiplikation gilt aber, dass alle Ergebnisse mit genau zwei Jungen (2J) gleich wahrscheinlich sind. Gleiches gilt für alle Ergebnisse mit genau zwei Mädchen (2M).

Vorüberlegung 1 Es gilt für die Wahrscheinlichkeiten: P(JJJ ) = 0,064, P(2J ) = 0,096, P(2M) = 0,144 und P({MMM} = 0,216

Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen

  Aufgabenblätter zum Thema Kombinatorik — Binomialkoeffizient

Die Übungsaufgaben sind nur für registrierte Nutzer uneingeschränkt nutzbar.
Jetzt gratis registrieren
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3
Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

Zu deinem Thema gibt es weitere Lernhilfen

Es stehen Videos, ein Webinar und die Online-Direkthilfe zur Verfügung

1 Lernvideos zum Thema Kombinatorik — Binomialkoeffizient

Mit Hilfe des Binomialkoeffizienten kannst du nun berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass du sechs Richtige im Lotto hast. Ebenso lernst du hier, wie der Binomialkoeffizient auch ohne Taschenrechner berechnet werden kann..
Du möchtest mehr sehen?
Das komplette Video und noch rund 1.500 weitere zu allen Fächern und Lernthemen kannst du dir ansehen, wenn du das Online-LernCenter ganz einfach 7 Tage lang gratis testest!

3Webinar – deine Themen werden live erklärt

Suche ein passendes Webinar

Jetzt suchen

4Online-Direkt-Hilfe: Direkte Antworten auf deine Fragen per Mail oder Telefon

Hast du weitere Fragen zu diesem Thema? Wir helfen dir gern schnell und einfach weiter

Jetzt Frage stellen

Binomialkoeffizient – Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, die für jeden von Interesse sind. Schulische Erfolge erreichen.