Grundfläche Pyramide – online lernen

Du möchtest erfolgreich Mathe lernen, aber bitte mit Spaß? Egal, welches Thema, welche Klasse oder Schulform: Wir haben die besten Erklärungen zu allen Mathethemen!

Körper — Pyramide

Du kennst doch sicher die berühmten "Pyramiden von Gizeh" in Aegypten. Diese wurden von den Pharaonen als Grabmale errichtet. Die Architekten der Pharaonen mussten beim Bau ganz viel berechnen. Hier lernst du alles zur Berechnung von Pyramiden..

Wiki zum Thema Körper — Pyramide

Volumen einer quadratischen Pyramide

Die Volumen V einer quadratischen Pyramide wird aus dem Flächeninhalt der Grundfläche G und der Höhe h der Pyramide berechnet. Die Höhe einer Pyramide ist der Abstand der Spitze zur Grundfläche. Allgemein lautet die Formel:

Im Fall der quadratischen Pyramide gilt G = a2, wobei a die Kantenlänge des Quadrats ist. Damit gilt

Skizze:

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Eine quadratische Pyramide besitzt die Grundkante a = 7cm und die Höhe h = 12cm. Wie groß ist ihr Volumen?

Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen

Oberfläche einer quadratischen Pyramide

Die Oberfläche O einer quadratischen Pyramide setzt sich aus zwei Flächen zusammen: aus der Grundfläche G und der Mantelfläche M. Die allgemeine Formel lautet:

Die Mantelfläche setzt sich aus vier gleich großen gleichschenkligen Dreiecken zusammen. Mit der Dreieckshöhe hs ergibt sich dann:

Skizze:

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Eine Pyramide besitzt die Grundkante a = 8cm. Die Höhe einer Seitenfläche beträgt hs = 13cm. Berechne ihre Oberfläche.

Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen

Mantelfläche einer quadratischen Pyramide

Die Mantelfläche M einer quadratischen Pyramide ist die Fläche der dreieckigen Seitenflächen. Das sind vier gleich großen Dreiecke. Da die Berechnung der Mantelfläche eine Berechnung von Dreiecken ist, kann sie auch von der Formel für die Berechnung von Flächeninhalten von Dreiecken abgeleitet werden. Diese lautet damit wie folgt:

Mantelflaeche einer quadratischen Pyramide 1
Abbildung1. - Thema: Mantelflaeche einer quadratischen Pyramide.

Dabei ist a die Länge der Grundkante und hs die Länge der Höhe eines Dreiecks.

Skizze:

Mantelflaeche einer quadratischen Pyramide 2
Abbildung2. - Thema: Mantelflaeche einer quadratischen Pyramide.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Eine Pyramide besitzt die Grundkante a = 9cm und die Höhe der Seitenfläche hs = 11cm. Berechne ihre Mantelfläche.

Mantelflaeche einer quadratischen Pyramide 3
Abbildung3. - Thema: Mantelflaeche einer quadratischen Pyramide.
Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen

Volumen einer regelmäßigen n-eckigen Pyramide

Eine n-eckige Pyramide ist eine Pyramide, die beliebig viele Ecken auf der Grundfläche hat (z. B. Fünfeck, Siebeneck, usw.). Allgemein spricht man von einer n-eckigen Pyramide, um alle Pyramidenformen zusammen zu fassen. Die allgemeine Formel für das Volumen einer Pyramide lautet:

wobei G die Grundfläche der Pyramide ist und h ihre Höhe.

Es gibt keine fertige Formel für alle Pyramidenformen. Je nach Grundfläche muss diese gesondert berechnet werden. Bei regelmäßigen Vielecken wird die Grundfläche üblicherweise in eine entsprechende Anzahl von Dreiecken zerlegt (fünf bei einem Fünfeck, acht bei einem Achteck usw.).

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Eine regelmäßige fünfeckige Pyramide hat die Grundkante a = 5cm und die Höhe h = 8cm. Die Höhe eines der Dreiecke der Grundfläche beträgt ha = 3;6cm. Berechne das Volumen der Pyramide.

Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen

Oberfläche einer n-eckigen Pyramide

Die Oberfläche O einer n-eckigen Pyramide setzt sich aus zwei Flächen zusammen: aus der Grundfläche G und der Mantelfläche M. Beide werden in der Regel mit Hilfe von Dreiecken berechnet. Die allgemeine Formel lautet

Mit der Anzahl der Ecken n, der Grundkantenlänge a, der Bodendreieckshöhe ha und der Seitendreieckshöhe hs ergibt sich damit die folgende Formel:

Hin und wieder sieht man die Formel auch in dieser Form:

Skizze einer Fünfeckspyramide:

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Eine sechseckige Pyramide hat die Grundkante a = 6cm, die Grunddreickshöhe ha = 5,2cm und die Seitendreieckshöhe hs = 9cm. Berechne ihre Oberfläche.

Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen

Mantelfläche einer regelmäßigen n-eckigen Pyramide

Die Mantelfläche einer regelmäßigen n-eckigen Pyramide setzt sich aus n Dreiecken zusammen. Somit ergibt sich die Formel für den Mantel M:

Mantelflaeche einer n-eckigen Pyramide 1
Abbildung1. - Thema: Mantelflaeche einer n-eckigen Pyramide.

Dabei ist n die Anzahl der Ecken der Grundfläche, a ist die Länge der Grundkante und hs ist die Höhe einer Seitenfläche.

Skizze einer fünfeckigen Pyramide:

Mantelflaeche einer n-eckigen Pyramide 2
Abbildung2. - Thema: Mantelflaeche einer n-eckigen Pyramide.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Eine regelmäßige siebeneckige Pyramide hat die Grundkante a = 7cm und die Höhe der Seitenfläche hs = 12cm. Berechne ihre Mantelfläche.

Mantelflaeche einer n-eckigen Pyramide 3
Abbildung3. - Thema: Mantelflaeche einer n-eckigen Pyramide.
Jetzt gratis registrieren und 7 Tage unbegrenzten Zugang genießen

Aufgabenblätter zum Thema Körper — Pyramide

Die Übungsaufgaben sind nur für registrierte Nutzer uneingeschränkt nutzbar.
Jetzt gratis registrieren
  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

Grundfläche Pyramide – Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, die für jeden von Interesse sind. Schulische Erfolge erreichen.