Kegel Übungen – online lernen

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Körper — Kegel

Ein Kegel ist eine besondere Pyramide. Die Besonderheit liegt darin, dass ein Kegel eine kreisförmige Grundfläche hat. Dächer von runden Türmen sind meist kegelförmig..

Wiki zum Thema Körper — Kegel

Volumen eines Kegelstumpfes

Ein Kegelstumpf ist der untere Teil eines Kegels, der parallel zur Grundfläche durchgeschnitten wurde.

Die obere Fläche des Stumpfes wird Schnittfläche oder auch Deckfläche genannt.

Ein Kegelstumpf sieht so aus:

Volumen eines Kreiskegelstumpfes 1
Abbildung1. - Thema: Volumen eines Kreiskegelstumpfes.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegelstumpfes lautet:

Volumen eines Kreiskegelstumpfes 2
Abbildung2. - Thema: Volumen eines Kreiskegelstumpfes.

Hierbei ist r1 der Radius des unteren Kreises und r2 der Radius des oberen Kreises.

Beispiel 1) Ein Kegelstumpf hat die Maße r1 = 8cm; r2 = 4cm und h = 6cm. Berechne sein Volumen.

Volumen eines Kreiskegelstumpfes 3
Abbildung3. - Thema: Volumen eines Kreiskegelstumpfes.
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Oberfläche eines Kegels

Die Oberfläche eines Kreiskegels setzt sich aus der Mantelfläche M und der Grundfläche G zusammen. Die Formel für die Berechnung der Oberfläche lautet also:

Werden π und r ausgeklammert, erhält man eine zweite Darstellung der Formel, die auch oft in Büchern zu finden ist:

Skizze:

Beispielaufgabe:

Beispiel 1)    Ein Kreiskegel hat die Maße r = 6cm und s = 10cm. Berechne seinen Oberflächeninhalt.


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Mantelfläche eines Kegels

Die Mantelfläche M eines Kreiskegels entspricht einem Kreisausschnitt mit dem Radius s. Dabei ist s die Seitenkante des Kegels. Berechnen kann man Die Mantelfläche direkt mit der Länge der Seitenkante und dem Radius. Die Formel lautet:

Mantelflaeche eines Kegels 1
Abbildung1. - Thema: Mantelflaeche eines Kegels.

Skizze:

Mantelflaeche eines Kegels 2
Abbildung2. - Thema: Mantelflaeche eines Kegels.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Ein Kreiskegel hat die Maße r = 8cm und s = 10cm. Berechne seine Mantelfläche.

Mantelflaeche eines Kegels 3
Abbildung3. - Thema: Mantelflaeche eines Kegels.
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Aufgabenblätter zum Thema Körper — Kegel

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

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  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

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