Exponentialgleichungen – online lernen

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Exponentialfunktionen — Logarithmen - Exponentialgleichungen

Du kannst jede Logarithmus- in eine Exponentialgleichung umwandeln. Wie das genau passiert und was du dabei beachten musst, das lernst du hier..

Wiki zum Thema Exponentialfunktionen — Logarithmen - Exponentialgleichungen

Exponentialgleichungen

Bei Exponentialgleichungen steht die Variable im Gegensatz zu anderen Gleichungen im Exponenten.

Diese Art von Gleichungen muss, falls sie nicht im Kopf gerechnet werden kann, mit Hilfe des Logarithmus gelöst werden.

Exponentialgleichungen 1
Abbildung1. - Thema: Exponentialgleichungen.
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Exponentialgleichungen: Substitution

Vor der Substitution versucht man die Gleichung so umzuformen, dass eine Potenz das Quadrat der anderen ist.

Bei Exponentialgleichungen, die Summen oder Differenzen im Exponenten haben, ist es zuerst wichtig, diese aufzutrennen und zwar nach den Potenzgesetzen.

Bei der Substitution ersetzt man die Potenz durch eine andere Variable (z.B. u).

Die neue Gleichung löst man mit der Mitternachtsformel.

Anschließend muss die Substitution wieder rückgängig gemacht werden (z.B.: durch Logarithmieren) .

Beispiel:

Exponentialgleichungen Substitution 1
Abbildung1. - Thema: Exponentialgleichungen Substitution.
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Umwandlung einer Exponential- in eine Logarithmusgleichung

Jede Exponentialgleichung kann in eine Logarithmusgleichung umgewandelt werden und umgekehrt. Wenn man eine einfache Exponentialgleichung hat wie z. B.:

5x = 125

kann man diese in eine Logarithmusgleichung umschreiben. Sie sieht dann folgendermaßen aus:

log5(125) = x

Bei dieser Umschreibung wird die Basis des Exponenten zur Basis des Logarithmus (hier: 5). x ist das Ergebnis des Logarithmus, den wir suchen (wörtlich: „5 hoch wie viel ergibt 125?“).

Und die Zahl, die bei der Exponentialgleichung auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens steht, ist die Zahl, die logarithmiert wird (hier: 125).

Nach diesen Regeln kann man jede Exponentialgleichung in eine Logarithmusgleichung umwandeln und auch umgekehrt.

Beispiel 1) Wandle folgende Gleichungen um:

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Aufgabenblätter zum Thema Exponentialfunktionen — Logarithmen - Exponentialgleichungen

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

Exponentialgleichungen – Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, die für jeden von Interesse sind. Schulische Erfolge erreichen.