Logistisches Wachstum – online lernen

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  Wiki zum Thema Exponentialfunktionen — Beschränktes & Logistisches Wachstum

Das beschränkte Wachstum

Das beschränkte Wachstum ist eine Form des Wachstums, das z.B. biologische Wachstumsprozesse beschreibt.

Man geht z.B. davon aus, dass sich eine Bakterienkultur in einem Glas befindet. Diese wird exponentiell wachsen, aber irgendwann ist kein Platz mehr zur Ausbreitung im Glas vorhanden. Daher ist das Wachstum beschränkt.

Die allgemeine (rekursive) Formel für das beschränkte Wachstum lautet:

B(t + 1) = B(t) + k .(S - B(t))

B(t) – der Bestand zum Zeitpunkt der Messung

B(t + 1) – der Bestand nach einem Zeitschritt

k – der Wachstumsfaktor

S – die Schranke

Mit der Formel kann der Bestand zu einem gewissen Zeitpunkt nur dann berechnet werden, wenn man den Bestand zum vorigen Zeitpunkt schon kennt oder berechnet hat.

Beispiel 1)

In einem Teich mit 30m2 Fläche wachsen Seerosen. Am ersten Tag beträgt die Fläche, die die Seerosen bedecken 1m2, am zweiten Tag 2,5m2. Bestimme k und den Flächeninhalt der bedeckten Fläche am dritten Tag.

Das beschraenkte Wachstum 1
Abbildung1. - Thema: Das beschraenkte Wachstum.
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Das logistische Wachstum

Das logistische Wachstum ist eine Form des Wachstums, das biologische Prozesse (z.B. Räuber-Beute-Modelle oder Krankheitsausbreitungen), aber auch wirtschaftliche Verkaufsprognosen beschreibt.

Man geht z. B. davon aus, dass ein kranker Mensch sich in einer Kleinstadt befindet. Die Ausbreitung der Krankheit wird zuerst exponentiell wachsen, aber irgendwann werden nicht mehr so viele Menschen angesteckt werden können, da es weniger gesunde Menschen gibt, als zu Beginn.

Die allgemeine Formel für das logistische Wachstum lautet:

B(t + 1) = B(t) + k . B(t) . (S - B(t))

B(t) – der Bestand zum Zeitpunkt der Messung

B(t + 1) – der Bestand nach einem Zeitschritt

k – der Wachstumsfaktor

S – die Schranke

Mit der Formel kann der Bestand zu einem gewissen Zeitpunkt nur dann berechnet werden, wenn man den Bestand zum vorigen Zeitpunkt schon kennt oder berechnet hat.

Beispiel 1) Ein Unternehmen bringt ein neues Produkt in einer Stadt mit 30000 Haushalten auf den Markt. Man geht davon aus, dass die Kunden den Artikel gemäß dem logistischen Wachstum kaufen werden. Im 1. Monat werden 400 Artikel verkauft, im 2. Monat 1000. Berechne k und die Anzahl im 3. Monat.

Das logistische Wachstum 1
Abbildung1. - Thema: Das logistische Wachstum.
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1 Lernvideos zum Thema Exponentialfunktionen — Beschränktes & Logistisches Wachstum

Außer dem linearen und dem exponentiellen Wachstum gibt es noch zwei weitere Wachstumsarten. Diese sind besonders geeignet, um biologische Gegebenheiten darzustellen. Hier lernst du sie kennen: das beschränkte und das logistische Wachstum..
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