Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, wie z. B. Logarithmus Aufgaben, Wurzelgesetze und Exponentialgleichungen

Du möchtest erfolgreich Mathe lernen, aber bitte mit Spaß? Egal, welches Thema, welche Klasse oder Schulform: Wir haben die besten Erklärungen zu allen Mathethemen!

Mathematik — Alle Themenbereiche der Klasse 10

  • Potenzen & Wurzeln

    • Grundlagen

      Hier lernst du alles Wichtige, was es bei Potenzen zu beachten gibt. Wie die Namen der unterschiedlichen Stellen lauten.

    • 10er Potenzen

      Um besonders große Zahlen, wie zum Beispiel die Lichtgeschwindigkeit oder besonders kleine Zahlen, wie zum Beispiel die Größe einer Zelle darzustellen, bedient man sich der wissenschaftlichen Schreibweise mit 10er Potenzen.

    • Potenzgesetze

      Wie bei allen anderen Rechenarten auch, gibt es bei der Potenzrechnung ebenfalls Gesetze. Hier lernst du, wie du mit Potenzen rechnen darfst.

    • Wurzeln

      Wie das Plus zu Minus steht, also die gegenteilige Rechnung, ist auch die Wurzel und das Quadrat das Gegenteil.

    • Wurzelgesetze

      Wie bei allen anderen Rechenarten, gibt es auch bei der Wurzelrechnung Gesetze. Hier lernst du, wie du mit Wurzeln rechnen darfst.

    • Potenzen mit ganzzahligen / rationalen Exponenten

      Potenzen können nicht nur ganze Zahlen als Hochzahl haben. Sie können zum Beispiel auch Brüche als Hochzahlen haben. Welche Besonderheiten es dabei gibt, lernst du hier.

    • Potenzfunktionen

      Du hast schon einfache Potenzfunktionen kennengelernt, die Parabeln. Aber es gibt natürlich noch viele andere Potenzfunktionen. Hier lernst du einige kennen.

  • Exponentialfunktionen

    • Grundlagen

      Bei Exponentialfunktionen ist der große Unterschied im Gegensatz zu allen anderen bisher kennengelernten Funktionen, dass die Variable x als Hochzahl vorkommt, das hattest du bisher noch nie.

    • Anwendung bei Zinseszinsrechnung

      Wenn du ein Konto bei deiner Bank anlegst, dann ist dieses auf Zinseszinsbasis. Das heißt, dass auf das verzinste Kapital auch nochmal Zinsen gegeben werden. Wie du diese berechnen kannst, lernst du hier.

    • Beschränktes & Logistisches Wachstum

      Außer dem linearen und dem exponentiellen Wachstum gibt es noch zwei weitere Wachstumsarten. Diese sind besonders geeignet, um biologische Gegebenheiten darzustellen. Hier lernst du sie kennen: das beschränkte und das logistische Wachstum.

    • Logarithmen

      Mit Hilfe des Logarithmus kannst du nun die Variable x, die als Hochzahl vorkommt, berechnen.

    • Logarithmengesetze

      Auch beim Rechnen mit Logarithmen gibt es bestimmte Regeln, die du beachten musst.

    • Logarithmen - Exponentialgleichungen

      Du kannst jede Logarithmus- in eine Exponentialgleichung umwandeln. Wie das genau passiert und was du dabei beachten musst, das lernst du hier.

  • Körper

    • Pyramide

      Du kennst doch sicher die berühmten "Pyramiden von Gizeh" in Aegypten. Diese wurden von den Pharaonen als Grabmale errichtet. Die Architekten der Pharaonen mussten beim Bau ganz viel berechnen. Hier lernst du alles zur Berechnung von Pyramiden.

    • Pyramidenstumpf

      Wenn du parallel zur Grundfläche einen Schnitt an einer Pyramide vornimmst, dann erhälst du einen Pyramidenstumpf. Ein Beispiel dafür wären die Pyramiden der Azteken in Mexiko. Schau sie dir mal auf einem Bild an!

    • Kegel

      Ein Kegel ist eine besondere Pyramide. Die Besonderheit liegt darin, dass ein Kegel eine kreisförmige Grundfläche hat. Dächer von runden Türmen sind meist kegelförmig.

    • Kegelstumpf

      Wenn du parallel zur Grundfläche einen Schnitt an einem Kegel vornimmst, dann erhälst du einen Kegelstumpf. Er sieht aus wie ein Kegel, dem die Spitze fehlt und der oben flach ist.

    • Kugel

      Kugeln kennst du bestimmt aus deinem Alltag. Jeder Ball hat eine Kugelform und auch der Erdglobus ist kugelförmig. Dir fallen bestimmt noch viele weitere ein.

    • Kugelabschnitt (Volumen, Oberfläche)

      Wenn du ein Stück einer Kugel abschneidest, der nicht durch den Mittelpunkt geht, dann erhälst du einen Kugelabschnitt. Ein anderer Name dafür wäre eine Kugelkappe.

    • Zusammengesetze Körper

      Du kennst aus deinem Umfeld bestimmt sehr viele zusammengesetzte Körper. Türme mit Dächern sind ein gutes Beispiel. Diese bestehen aus einem Zylinder und einem aufgesetzten Kreiskegel. Hier lernst du, was du bei den Berechnungen beachten musst, es gibt immer wieder kleine Fallen!

    • Textaufgaben

      Bei Textaufgaben zu Körpern ist es sehr wichtig, dass du die Informationen, die in der Aufgabe gegeben sind, richtig zuweist. Außerdem musst du die Formeln können und diese anwenden, egal ob Mantel, Oberfläche oder Volumen.

  • Trigonometrie im Dreieck

    • Sinus, Kosinus

      Bisher konntest du mit dem Satz des Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck ausrechnen. Mit Hilfe von Sinus und Cosinus wirst du jetzt auch mit den Winkeln rechnen können. Lege deinen Taschenrechner bereit!

    • Tangens im Einheitskreis

      Der Tangens ist die dritte sogenannte Winkelfunktion. Mit Hilfe der drei Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens kannst du nun alles im rechtwinkligen Dreieck berechnen, egal welche Werte du gegeben hast.

    • Anwendung im rechtwinkl. Dreieck

      Hier lernst du, wie du Winkel und Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen kannst, alles was du brauchst sind zwei Angaben im Dreieck.

    • Anwendung im gleichschenkl. Dreiec

      Das gleichschenklige Dreieck muss zur Berechnung erst mal in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt werden. Vorher darfst du nicht mit den Winkelfunktionen rechnen.

    • Anwendung in beliebigen Figuren

      Du kannst mit den drei Winkelfunktionen auch in beliebigen Figuren rechnen. Diese musst du aber erst mal in rechtwinklige Dreiecke zerlegen. Meistens hast du in deinen Aufgaben Hinweise wie das gehen kann.

    • Anwendung im Körper

      Auch in Körpern kannst du rechtwinklige Dreiecke finden. Ein Beispiel wäre im Kreiskegel das rechtwinklige Dreieck welches aus der Seitenkante s, dem Radius r und der Höhe h gebildet wird.

    • Anwendung im beliebigen Dreieck

      Bisher konntest du mit den drei Winkelfunktionen nur in rechtwinkligen Dreiecken rechnen. Nun lernst du zwei Erweiterungen dieser kennen. Den Sinussatz und den Kosinussatz. Mit diesen kannst du nun in jedem beliebigen Dreieck rechnen.

    • Anwendung in Textaufgaben

      Viele Probleme in der Physik lassen sich mithilfe der Mathematik lösen. So kann man z. B. durch Umstellen der Geschwindigkeitsformel die Zeit bestimmen, die ein Zug für eine bestimmte Strecke braucht.

  • Trigonometrische Funktionen

    • Grundlagen

      Für die drei Winkelfunktionen gibt es natürlich auch Schaubilder. Diese lernst hier kennen. Solche hast du bisher noch nie gesehen, die sogenannten Wellenfunktionen.

    • Einheitskreis

      Der Einheitskreis zeigt dir eine Möglichkeit auf, zwischen dem Bogenmaß und dem Gradmaß hin- und her zu rechnen. Probiere es aus!

    • Funktionen verändern

      Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion gibt es, wie bei den anderen Funktionen die du bisher kennengelernt hast, auch Möglichkeiten diese zu verändern, zu verschieben, etc. Wie das genau funktioniert lernst du hier.

  • Kombinatorik

    • Binomialkoeffizient

      Mit Hilfe des Binomialkoeffizienten kannst du nun berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass du sechs Richtige im Lotto hast. Ebenso lernst du hier, wie der Binomialkoeffizient auch ohne Taschenrechner berechnet werden kann.

    • Kombinatorik

      Die Kombinatorik ist ein Zweig der Stochastik, in dem es um kompliziertere Wahrscheinlichkeitsrechnungen geht. Hier wirst du lernen, welche das sind und wie du diese anwendest.

  • Daten

    • Boxplots (Begriffe, Zeichnung, Ablesen)

      Der Boxplot ist eine Darstellung von Datenreihen. Bisher kanntest du Diagramme, mit deren Hilfe du Daten darstellen kannst, der Boxplot ist hierbei etwas ganz neues. Achte darauf, welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen!

Mathematik — Alle Themenbereiche der Klasse 9

  • Zinsen & Zinseszinsen

    • Zinseszinsen

      Wenn du Geld auf die Bank bringst, dann wird dir sicher schon aufgefallen sein, dass am Ende des Jahres immer noch ein kleiner Betrag hinzukommt. Das sind die Zinsen, die die Bank dir gibt. Wenn diese Zinsen mitverzinst werden, dann spricht man vom "Zinseszins".

  • Quadratwurzeln

    • Quadrieren & Wurzelziehen

      Das Quadrieren und das Wurzelziehen sind gegensätzliche Rechnungen wie zum Beispiel "Mal" und "Geteilt", "Plus" und "Minus". Dies solltest du dir merken!

    • Näherungsweise Wurzelziehen

      Wenn du mal keinen Taschenrechner parat hast, dann kannst du mit Hilfe des näherungsweisen Wurzelziehens die Wurzel einer Zahl mit Hilfe der schriftlichen Multiplikation berechnen - auf so viele Nachkommastellen wie du möchtest oder benötigst.

    • Wurzelgleichungen

      Die Wurzel aus x ist 4. Wie kannst du berechnen, wie groß dann "x" ist?

    • Reelle Zahlenbereiche

      Du kennst bisher schon die "natürlichen Zahlen", die "ganzen Zahlen" und die "rationalen Zahlen". Hier kommt noch ein weiterer Zahlenbereich hinzu, mit dem du nunmehr rechnen kannst.

    • Potenzdarstellung von Wurzeln

      Wurzeln kann man auch als Potenzen schreiben. Wie das geht und was du dabei beachten musst, siehst du hier.

  • Satz des Pythagoras

    • Grundlagen

      Du hast bestimmt schon mal vom "Satz des Pythagoras" gehört. Wie dieser funktioniert und was er genau aussagt, das lernst du hier.

    • Anwendung

      Was du mit dem Satz des Pythagoras alles im Alltag berechnen kannst und wofür er wichtig ist, das erfährst du hier.

    • Höhen- & Kathetensatz

      Mit dem Höhen- und dem Kathetensatz kannst du noch viel mehr Sachen im rechtwinkligen Dreieck berechnen, als du es mit dem "Satz des Pythagoras" schon jetzt kannst.

  • Quadratische Gleichungen

    • Grafisches Lösen

      Was kannst du aus dem Schaubild einer Parabel herauslesen? Hier gibt es einige Tipps, was du alles aus dem Schaubild ersehen kannst.

    • Rechnerisches Lösen I: Reinquadratisch

      Du weißt, dass "x hoch 2" gleich 9 ist. Wie kommst du jetzt auf das Ergebnis deiner rein-quadratischen Gleichung?

    • Rechnerisches Lösen II: (x + d)² - Form

      Wenn du mit binomischen Formeln rechnen kannst, dann wird dieser Lösungsweg zum Lösen von quadratischen Gleichungen kein Problem für dich sein.

    • Rechnerisches Lösen III: Quadratische Ergänzung

      Die Quadratische Ergänzung hilft dir weiter, wenn du eine quadratische Gleichung hast, die du so nicht einfach in eine binomische Formel zurückführen kannst, um sie zu berechnen. Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung wird das dann funktionieren.

    • Rechnerisches Lösen IV: P-Q-Formel

      Die p/q-Formel hilft dir beim Lösen von quadratischen Gleichungen. Aufpassen! Hierbei gibt es eine Voraussetzung, die erfüllt werden muss!

    • Rechnerisches Lösen V: I-IV vermischt

      Hier musst du nun selbst auswählen, welches der Lösungsverfahren für eine quadratische Gleichung das für deine Aufgabe geeignete ist.

    • Satz von Vieta

      Mit Hilfe des Satzes von Vieta kannst du viele quadratische Polynome in ganz kurzer Zeit ohne Taschenrechner im Kopf berechnen. Ganz ohne pq-Formel oder sonstige Hilfsmittel.

    • Zerlegung in Linearfaktoren

      Durch das Zerlegen in Linearfaktoren (auch Faktorisierung genannt) kannst du Summen und Differenzen in ein Produkt verwandeln. Dadurch kannst du häufig deutlich einfacher weiterrechnen.

    • Biquadratische Gleichungen (Substitution, Resubstitution)

      Biquadratische Gleichungen sind besondere quadratische Gleichungen - nämlich Gleichungen, deren höchste Potenz 4 ist. Mit einem einfachen Trick kannst du diese Gleichungen relativ einfach lösen - also alle vier möglichen Lösungen finden. Wie das geht, erklären wir dir hier.

    • Quadratische Ungleichungen

      Mit faktorisierten Termen kann man häufig deutlich besser weiterrechnen.

    • Textaufgaben

      Bei Textaufgaben mit quadratischen Gleichungen ist es sehr wichtig, die gegebenen Werte richtig in deine Gleichung einzusetzen. Eine typische Aufgabe mit quadratischen Gleichungen wäre zum Beispiel die Berechnung des Bremsweges in einem Auto.

  • Parabeln / Quadratfunktionen

  • Wurzelfunktionen

    • Grundlagen

      Die Wurzelfunktion ist die sogenannte Spiegelfunktion zu der Normalparabel. Was das genau heißt und was das für die Wurzelfunktion bedeutet, das lernst du hier.

  • Ähnlichkeit & Strahlensatz

    • Maßstab / Längenverhältnisse

      Du hast bestimmt schon mal einen Atlas aufgeschlagen oder eine Karte von Deutschland betrachtet. Dort stehen immer irgendwo kleine Zahlen mit einem Doppelpunkt (z. B. 1:300000). Was das genau bedeutet, lernst du hier.

    • Ähnlichkeit

      Du kennst bestimmt jemanden, der jemandem ähnlich sieht. Das Gleiche gibt es auch bei geometrischen Figuren. Dabei müssen aber bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein.

    • Strahlensatz I

      Mit den Strahlensätzen kannst du die Längen von Strecken berechnen. Zum Beispiel kannst du damit berechnen, wie hoch ein Turm ist, vor dem du gerade stehst.

    • Strahlensatz II

      Mit den Strahlensätzen kannst du die Längen von Strecken berechnen. Zum Beispiel kannst du damit berechnen, wie hoch ein Turm ist, vor dem du gerade stehst.

    • Strahlensatz I & II

      Mit den Strahlensätzen kannst du die Längen von Strecken berechnen. Zum Beispiel kannst du damit berechnen, wie hoch ein Turm ist, vor dem du gerade stehst.

    • Ähnlichkeit bei Dreiecken

      Hier kannst du nochmal auf die Ähnlichkeit - speziell bezogen auf Dreiecke - eingehen. Auch hier gibt es wieder Voraussetzungen, die erfüllt werden müssen.

    • Zentrische Streckung

      Wenn du zwei Drachen vor dir liegen hast, kann du mithilfe der zentrischen Streckung herausfinden, ob die ähnlich zueinander sind. Ähnlich sind sie dann, wenn es einen einheitlichen Faktor gibt, um den sich alle Seiten der beiden Drachen unterscheiden.

  • Kreis & Zylinder

    • Umfang & Flächeninhalt berechnen

      Deine Eltern wollen einen neuen Zaun um euer Grundstück bauen. Damit ihr wisst, wie viele Meter Zaun ihr kaufen müsst, müsst ihr wissen, wie groß der Umfang des Grundstücks ist. Und den Flächeninhalt des Grundstücks benötigt man zum Beispiel, um zu errechnen, wie viele Steuern ihr jährlich für euer Grundstück zahlen müsst. Für die Berechnung der "Grundsteuer" wird nämlich der Flächeninhalt in m² zu Grunde gelegt.

    • Alle Werte des Kreises berechnen

      Du hast eine Torte gebacken und möchtest jetzt wissen, ob ihr zu Hause einen passenden Behälter dafür habt, um diese zu deinen Freunden transportieren zu können. Um das zu berechnen, musst du die Werte kennen, die für die Kreisberechnung nötig sind. Diese lernst du hier kennen.

    • Kreisausschnitt/Kreisbogen & Kreisring

      Ein Stück einer Torte ist vergleichbar mit einem Kreisausschnitt. Hier lernst du alles Wichtige dazu.

    • Textaufgaben zu Kreisen

      Es gibt sehr viele Textaufgaben zu Kreisen. Eine typische wäre: "Ein Reifen hat den Durchmesser x, berechne den Umfang des Reifens und wie oft er sich über eine Strecke von 2 km dreht." Diese werden dir danach viel leichter fallen!

    • Sachaufgaben zu Zylinder

      Wie du Textaufgaben, die sich um Zylinder drehen, lösen kannst und welche Tricks es dabei gibt, erfährst du hier.

    • Zylindermantel

      Was die Mantelfläche eines Zylinders ist und wie du diese berechnest, lernst du hier.

    • Zylinderoberfläche

      Was ist die Gesamtoberfläche eines Zylinders? Aus welchen Flächen setzt sich dieser zusammen? Dies wird dir hier gezeigt werden.

    • Zylindervolumen

      Das Volumen eines Körpers wird auch oft als der Rauminhalt bezeichnet. Wie du diesen berechnest und welche Formel es dafür gibt, lernst du hier.

Mathematik — Alle Themenbereiche der Einführungsphase (Klasse 11)

  • Potenzfunktionen / ganzrationale Funktionen

    • Eigenschaften

      Du kennst bisher Potenzfunktionen mit geraden oder ungeraden Hochzahlen. Hier mischen wir jetzt gerade und ungerade Hochzahlen. Welche Eigenschaften diese Funktionen nun haben, lernst du hier.

    • Streckung & Verschiebung

      Wie bei allen Funktionen, die du bisher kennengelernt hast, hast du auch bei den Potenzfunktionen die Möglichkeit, diese zu verändern. Wie das vor sich geht und was du dabei wissen solltest, erfährst du hier.

    • Globalverhalten / Verhalten im Unendlichen

      Du siehst ja bei einer Funktion immer nur einen kleinen Ausschnitt in deiner Zeichnung oder in deinem grafischen Taschenrechner. Wie du aber herausfindest, wie die Funktion verlaufen wird, wenn du unendlich große oder unendlich kleine Werte einsetzt, das erfährst du hier.

    • Symmetrie

      Bei manchen Potenzfunktionen liegt eine Symmetrie vor. Wie du diese erkennen kannst und ob diese Funktionen punkt- oderachsensymmetrisch sind, das lernst du hier.

    • Nullstellenberechnung

      Wenn du bei den Potenzfunktionen Nullstellen berechnen willst, dann musst du dir merken, dass es höchstens so viele Nullstellen geben kann, wie der höchste Grad der Potenz in der Funktion ist. Welche Formeln du hierfür brauchst und wie die Nullstellenberechnung geht, das lernst du nun.

  • Differentialrechnung

    • Durchschnittliche Steigung

      Wenn du die durchschnittliche Steigung in einem Abschnitt deiner Funktion berechnen willst, dann musst du zu Hilfsmitteln wie Sekanten und Steigungsdreiecken greifen. Diese helfen dir bei der Berechnung.

    • Differenzenquotient / Steigung in einem Punkt

      Wenn du nicht einen Abschnitt deiner Funktion, sondern genau an einem Punkt die Steigung der Funktion bestimmen willst, dann wird dir das hier sicherlich helfen.

    • Ableitungen bestimmen mit Differenzenquotient

      Hier lernst du, wie du die Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten berechnest. Keine Angst, sie sieht komplizierter aus, als sie ist.

    • Ableitung mit Ableitungsformel bestimmen

      Ableitungen zu bestimmen, ist ein zentraler Aufgabenpunkt in der Analysis. Mit Hilfe der Ableitungsregeln kannst du Funktionen nach einem genauen Schema ableiten. Dies wird dir in diesem Video gezeigt.

    • Differenzierbarkeit

      Es gibt manche Funktionen die einen Knick haben, oder eine sogenannte Sprungstelle. Wie diese genau heißen und wie du sie erkennst, lernst du hier.

    • Summen- & Differenzregel

      Wenn du eine Funktion hast, die nur aus Summen und Differenzen zwischen den einzelnen Potenzen besteht, dann kommt die Summen- und Differenzenregel zum Einsatz. Wie diese funktioniert erfährst du hier..

    • Potenzregel

      Die Potenzregel zeigt dir auf, wie du mit den Potenzen bei deinen einzelnen Termen verfahren musst, wenn du die Funktion ableitest.

    • Faktorregel

      Die Faktorregel kommt zum Einsatz, wenn vor deinem Term mit einer Potenz schon eine Zahl steht, also zum Beispiel 3x hoch 2. Wie du das richtig ableitest, lernst du jetzt.

    • Ableitung einer Funktion skizzieren

  • Extrem- & Wendepunkte

    • Extremstellen / Hoch- &Tiefpunkte

      Potenzfunktionen haben oftmals ein paar charakteristische Punkte. Einer dieser Punkte ist die sogenannten Extremstelle. Weitere soclher Punkte können Hoch- oder Tiefpunkte sein. Diese erkennst du leicht am Schaubild der Funktion.

    • Wendestellen

      Potenzfunktionen haben oftmals charakteristische Punkte. Einer davon ist der sogenannte Wendepunkt. Hier wechselt die Drehung einer Potenzfunktion. War sie bisher zum Beispiel eine Linkskurve, ist sie hinter dem Wendepunkt eine Rechtskurve.

    • Sattelpunkte

      Potenzfunktionen haben oftmals einige charakteristische Punkte. Einer davon ist der sogenannte Sattelpunkt. An diesem Punkt der Funktion herrscht keine Steigung. Wie du diesen erkennst und berechnest, das erfährst du hier.

    • Gemischt

      In diesem Thema wirst du alle Punkte vermischt haben und dann bestimmt die einzelnen Punkte in deiner Funktion erkennen und berechnen können.

    • Textaufgaben

      Auch zu Potenzfunktionen gibt es Textaufgaben. Wie immer bei Textaufgaben gilt: Aufmerksam den Text lesen und dann die gegebenen Informationen in deine Rechnung einsetzen!

  • Funktionsuntersuchung / Kurvendiskussion

    • Schnittpunkte von zwei Funktionen

      Du kannst bereits bei vielen anderen Funktionen Schnittpunkte berechnen, hier lernst du, wie das bei den Potenzfunktionen funktioniert.

    • komplette Kurvendiskussion

      Eine Kurvendiskussion ist eine Aufgabe, bei der eine Funktion komplett untersucht wird. Hier wirst du alles, was du bisher zu Funktionen gelernt hast, brauchen.

  • Beschreibende Statistik

    • Mittelwerte

      Bei der Statistik gibt es nicht nur den Durchschnitt. Welche anderen Mittelwerte bei Daten vorkommen können, lernst du hier.

    • Streuung um den Mittelwert

      Gerade bei größeren Datenwerten ist der Mittelwert nicht so aussagekräftig wie man es sich wünscht. Hier lernst du mit den Abweichungen um den Mittelwert umzugehen und diese auch in deine Berechnung mit einzubeziehen.

    • Lineare Regression & Korrelation

      Mit Hilfe der linearen Regression und der Korrelation wirst du lernen, wie man gewissen Voraussagen treffen kann, was statistische Werte angeht. Das wird dir bei vielen Aufgaben sehr weiterhelfen.

Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, wie z.B. Analysis, Geometrie und Grammatikübungen