Nullstellenberechnung – online lernen

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Potenzfunktionen / ganzrationale Funktionen — Nullstellenberechnung

Wenn du bei den Potenzfunktionen Nullstellen berechnen willst, dann musst du dir merken, dass es höchstens so viele Nullstellen geben kann, wie der höchste Grad der Potenz in der Funktion ist. Welche Formeln du hierfür brauchst und wie die Nullstellenberechnung geht, das lernst du nun..

Wiki zum Thema Potenzfunktionen / ganzrationale Funktionen — Nullstellenberechnung

Ganzrationale Funktionen – Polynomdivision

Bei der Polynomdivision werden zwei Polynome p(x) und q(x) durcheinander geteilt. Die Vorgehensweise ist die selbe, wie bei der schriftlichen Divison von Zahlen. Dieses Verfahren kann helfen, Nullstellen von ganzrationalen Funktionen zu ermitteln.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Berechne und

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Polynomdivision

Die Polynomdivision ist eine handschriftliche Rechenmethode, um Terme der Art

zu vereinfachen. Häufiger wird sie allerdings eingesetzt, um Gleichungen höheren Grades wie 0 = x3-2x2-5x+6 zu vereinfachen und sie anschließend mit dem Satz vom Nullprodukt. Dafür muss man mindestens eine Lösung kennen (im Beispiel x = 1). Hat man sie nicht gegeben, muss man sie durch probieren finden, wobei ein guter Ansatz ist, die Teiler des konstanten Terms auszuprobieren (hier -6 = -1 . 2 . 3).

Bei der Polynomdivision macht man im Grunde genommen nichts anderes als bei der schriftlichen Division großer Zahlen. Aus der gegebenen Lösung bildet man einen Linearfaktor (im Beispiel (x - 1), die Klammer wird auch bei x = 1 Null). Diesen Faktor muss man dann jeweils so multplizieren, dass sich die größte Potenz subtrahieren lässt:

Beispiel 1)

Beispiel 2)

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Ganzrationale Funktionen – Nullstellen Satz vom Nullprodukt

Ein wichtiges Hilfsmittel, um Gleichungen zu lösen, ist der Satz vom Nullprodukt:

Ein Produkt ist dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist.

Muss man eine Gleichung der Form a(x) . b(x) = 0 lösen, wobei a(x) und b(x) für verschiedene Terme stehen können, so darf man a(x) = 0 oder b(x) = 0 setzen und muss beide Gleichungen separat lösen.

Beispielaufgabe:

Beispiel 1) Löse folgende Gleichungen:

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Aufgabenblätter zum Thema Potenzfunktionen / ganzrationale Funktionen — Nullstellenberechnung

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  1. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  2. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 1

  3. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  4. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 2

  5. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

  6. Aufgabenblatt Schwierigkeitsgrad 3

Nullstellenberechnung – Wir machen euch fit für die nächsten Prüfungen. Behandelt werden Themen, die für jeden von Interesse sind. Schulische Erfolge erreichen.